2014-2015北师大版必修5第一章数列单元测试卷试题含答案解析

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1、第一章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列－3,7，－11,15…的通项公式可能是(　　)A．an＝4n－7　　　B．an＝(－1)n(4n＋1)C．an＝(－1)n(4n－1)D．an＝(－1)n＋1·(4n－1)解析　逐个检验．答案　C2．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．5　C．6D．7解析　a2＋a8＝2a5.答案　C3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其中前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　

2、)A．－B．－C.D.解析　S10＝10×10－d＝70，得d＝.答案　D4．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q的值为(　　)A.B.C．2D．8解析　由＝q3＝＝，得q＝.答案　B5．已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为(　　)A．5B．30C．15D．21解析　S奇－S偶＝a6＝15.答案　C6．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．64解析　a8＝S8－S7＝64－49＝15.答案　A7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a

3、2＋a5＝0，则＝(　　)A．11B．5C．－8D．－11解析　由8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，带入所求式可知答案为D.答案　D8．已知等比数列{an}的公比q<0，若a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则数列{an}的前2010项的和等于(　　)A．2010B．－1C．1D．0解析　由an＋2＝an＋1＋2an，得q2－q－2＝0，得q＝2或q＝－1.又q<0，∴q＝－1.又a2＝1，∴a1＝－1，S2010＝0.答案　D9．两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，已知＝，则＝(　　)A．7B.C

4、.D.解析　＝＝＝.答案　D10．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第1个数是(　　)A．34950B．35000C．35010D．35050解析　前99组中共有＝4950个数，故第100组中的第一个数为34950.答案　A二、填空题(5×5＝25分)11．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和Sn，则＝________.解析　∵S4＝8a4＋4a4＋2a4＋a4，∴＝15.答案　1512．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝1

5、，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.解析　由lgxn＋1＝1＋lgxn，得＝10，∴数列{xn}为等比数列，公比为10.故x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100.∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg10100＝100.答案　10013．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则所成等比数列的公比为________．解析　由a＝a1a17，得(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，即a1＝2d.∴a5＝a1＋4d＝6d，q＝＝3.答案　314．在数列{

6、an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N＋，其中，a、b为常数，则ab＝________.解析　Sn＝＝＝2n2－，∴a＝2，b＝－，ab＝－1.答案　－115．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则其通项an＝_____，若它的第k项满足5

7、明、证明过程或演算步骤)16．(12分)在等差数列{an}中，a4＝10，a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.解　设等差数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.∵a3，a6，a10成等比数列，∴a＝a3·a10.即(10＋2d)2＝(10－d)(10＋6d)，得d＝0或d＝1.当d＝0时，a1＝a4－3d＝10，S20＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝7，S20＝20a1＋d＝330.17．(12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等

8、差数列．(