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时间:2019-05-11
《2014-2015北师大版数学必修5第一章-数列练习题解析11套双基限时练5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(五)一、选择题1.在等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,则等差数列{an}的前10项的和为( )A.100B.90C.-90D.-100解析 S10=10a1+d=10+90=100.答案 A2.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9的值为( )A.12B.24C.36D.48解析 由S10==120,得a1+a10=24,又a1+a10=a2+a9,故答案为B.答案 B3.如果等差数列的前7项之和S7=315,a1=81,则a7等于( )A.9B.10C.8D.11解析 由S7==315,得a1+a7=90,又a1=81,∴a7=9.答
2、案 A4.在公差为d的等差数列{an}中,Sn=-n2+n,则( )A.d=-1,an=-n+1B.d=-2,an=-2n+2C.d=1,an=n-1D.d=2,an=2n-2解析 由Sn=-n2+n,{an}为等差数列,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-(2n-1)+1=-2n+2,∴d=-2.答案 B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取得最小值时,n等于( )A.6B.7C.8D.9解析 设公差为d,由a4+a6=2a5=-6,得a5=-3=a1+4d,得d=2,∴Sn=-11n
3、+×2=n2-12n,∴当n=6时,Sn取得最小值.答案 A6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a4=9,S5=35.则数列{an}的通项公式为an=( )A.2n-3B.2n-1C.2n+1D.2n+3解析 由得∴an=2n+1.答案 C二、填空题7.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和Sn=________.解析 Sn==.答案 8.在等差数列{an}中,a5=2,an-4=30,Sn=240,则n的值为________.解析 ∵a5+an-4=a1+an=30+2=32,又Sn===16n=240,∴n=15.答案 159.设在等差数列{an}中,3a
4、4=7a7,且a1>0,Sn为数列{an}的前n项和,若Sn取得最大值,则n=___________________________.解析 由3a4=7a7,得d=-,Sn=a1,∴当n=9时,Sn取得最大值.答案 9三、解答题10.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N+,其中k是常数,求a1及an.解 由Sn=kn2+n,得a1=S1=k+1,an=Sn-Sn-1=2kn-k+1(n≥2).又a1=k+1也满足上式.∴an=2kn-k+1,n∈N+.11.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28.解 设此等差数列的前n
5、项和Sn=an2+bn,∵S12=84,S20=460,∴解得a=2,b=-17,∴Sn=2n2-17n.∴S28=2×282-17×28=1092.(注此题的解题方法很多,此处只列举一种)12.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.解 (1)∵{an}为等差数列,∴其公差d===-2.∴an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n.(2)由(1)知an=3-2n,∴Sk===2k-k2.由2k-k2=-35,得k2-2k-35=0,得k=7或k=-5(舍).∴k的值为7.
6、思维探究13.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.解 (1)∵an=2-(n≥2,n∈N*),bn=,∴bn+1-bn=-=-=-=1.又b1==-.∴数列{bn}是以-为首项,以1为公差的等差数列.(2)由(1)知bn=n-,则an=1+=1+.设f(x)=1+,则f(x)在区间(-∞,)和(,+∞)上为减函数.∴当n=3时,an取得最小值-1,当n=4时,an取得最大值3.
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