2014-2015北师大版数学必修5第一章-数列练习题解析11套双基限时练4

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1、双基限时练(四)一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．10解析　由等差中项的性质，知2a5＝a1＋a9，∴a5＝5.答案　A2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)A．－1B．1C．3D．7解析　由a1＋a3＋a5＝3a3＝105，得a3＝35.又(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝3d＝－6，得d＝－2，∴a20＝a3＋17d＝35－34＝1.答案　B3．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若a

2、n＝2014，则序号n的值为(　　)A．670B．672C．674D．668解析　由题意得an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，由3n－2＝2014，n＝672.答案　B4．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，则a40等于(　　)A．40B．70C．80D．90解析　a10，a20，a30，a40成等差数列，公差为20，∴a40＝a10＋3×20＝90.答案　D5．在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝(　　)A．24B．22C．20D．－8解析　由a1＋2a8＋a1

3、5＝96＝4a8，∴a8＝24.故2a9－a10＝2(a8＋d)－(a8＋2d)＝a8＝24.答案　A6．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)A.B．±C．－D．－解析　∵{an}为等差数列，∴a1＋a7＋a13＝3a7＝4π.∴a7＝π，tan(a2＋a12)＝tan2a7＝tanπ＝tanπ＝－.答案　D二、填空题7．在等差数列{an}中，d>0，a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，则an＝________.解析　由a2＋a5＋a8＝9，知a5＝3.由a3a5

4、a7＝－21，知(3－2d)(3＋2d)＝－7.得d＝±2，又d>0，∴d＝2.∴an＝2n－7.答案　2n－78．在等差数列{an}中，a2＝4，a6＝8，则a20＝________.解析　∵{an}为等差数列，∴a2，a4，a6，a8，…，a20为等差数列，设其公差为d，则a6＝a2＋2d＝4＋2d得d＝2，a20＝a2＋9d＝4＋9×2＝22.答案　229．在等差数列{an}中，(1)若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝350，则a2＋a8＝________；(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，且a4

5、则an＝________.解析　(1)由已知得a5＝70，又a2＋a8＝2a5＝140.(2)由已知得又a4

6、－1，公差d＝1－(－1)＝2，∴其通项公式an＝a1＋(n－1)d＝－1＋2(n－1)＝2n－3.12．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的4个根组成一个首项为的等差数列，求

7、m－n

8、.解　设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d.而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0中两根之和也为2.∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴d＝.∴a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a2＝，a3＝是另一个方程的两个根．∴，为m或n，∴

9、m－n

10、＝.思维探究13．数列{an}满足a1＝1，an＋1

11、＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．解　(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an，且a1＝1.所以当a2＝－1时，有－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{an}不可能为等差数列，证明如下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1

12、，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.故a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．