2017年高考数学考前回扣教材6立体几何

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1、回扣6　立体几何1.概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.(2)三视图①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.②三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2

2、·l棱锥由若干三角形构成S＝S底＋S侧V＝S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2S＝πr33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)线线垂直线面垂直面面垂直(3)两个结论①⇒a∥b②⇒b⊥α4.用向量求空间角(1)直线l1，l2夹角θ有cosθ＝

3、cos〈l1，l2〉

4、(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).(2)直线l与平面α的夹角θ有sinθ＝

5、cos〈l，n〉

6、(其中l是直线l的方向

7、向量，n是平面α的法向量).(3)平面α，β夹角θ有cosθ＝

8、cos〈n1，n2〉

9、，则α—l—β二面角的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏

10、掉体积公式中的系数.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.6.几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°直线与平面所成的角0°≤α≤90°二面角0°≤α≤180°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°直线的倾斜角0°≤

11、α<180°两个向量的夹角0°≤α≤180°锐角0°<α<90°7.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.1.如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰直角三角形，则这个多面体最长一条棱长为(　　)A.B.C.2D.3答案　B解析　由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是一个斜边长为的等腰直角三角形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度为1，这样在所有棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长，长度是＝.故选B.2.将

12、长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)答案　D解析　在被截去的四棱锥的三条可见棱中，两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.3.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3答案　B解析　该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3).4.直三棱柱

13、ABC—A1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(　　)A.AB1∥平面BDC1B.A1C⊥平面BDC1C.直三棱柱的体积V＝4D.直三棱柱的外接球的表面积为4π答案　D解析　由三视图可知，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接OD.在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，∴AB1∥平面BDC1.故A正确.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，