2017届高考数学考前回扣教材-数列

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1、2017届高考数学考前回扣教材-数列回扣4　数　列1牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d(1)q≠1，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na12活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，则a

2、＋an＝ap＋aq②an＝a＋(n－)d③S，S2－S，S3－S2，…仍成等差数列①若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，则a•an＝ap•aq②an＝aqn－③S，S2－S，S3－S2，…仍成等比数列(Sn≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列②通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列③中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是

3、等差数列④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列(3)判断等比数列的三种常用方法①定义法：an＋1an＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列②通项公式法：an＝qn(，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列③中项公式法：a2n＋1＝an•an＋2(an•an＋1•an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的

4、求和，直接利用公式求和(2)形如{an•bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和(3)通项公式形如an＝an＋b1an＋b2(其中a，b1，b2，为常数)用裂项相消法求和(4)通项公式形如an＝(－1)n•n或an＝a•(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论()分组求和法：分组求和法是解决通项公式

5、可以写成n＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn1已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－12易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±ab3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条，灵活整体代换进行基本运算如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn＝n＋12n

6、＋3，求anbn时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项7裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如1nn＋2≠1n－1n＋2，而是1nn＋2＝121n－1n＋28通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情

7、况的分段形式1已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an等于(　　)A2n＋1B2n2n－1D2n－2答案　A解析　an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)ͤan＋1＝2an，再令n＝1，∴S1＝2a1－4ͤa1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4•2n－1＝2n＋1，故选A2已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为(　　)

8、A0B2D6答案　A解析　由题意得，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－2，a＝a4－a3＝－3，a6＝a－a4＝－1，a7＝a6－a＝2，∴数列{an}是周期为6的周期数列，而2016＝6•336，∴S2016＝336S6＝0，故选A3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a＝14－a6，则S10等于(　　)A3B7028D14答案　B解析　a＝14－a6ͤa＋a6＝14，S10＝10a1＋a