【高考复习】2017年高考数学考前回扣教材60页

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1、考前回扣回扣1 集合与常用逻辑用语1.集合(1)集合的运算性质:①A∪B=A⇔B⊆A;②A∩B=B⇔B⊆A;③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式:对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑

2、联结词的命题的真假(1)命题p∨q:若p、q中至少有一个为真,则命题为真命题,简记为:一真则真.(2)命题p∧q:若p、q中至少有一个为假,则命题为假命题,p、q同为真时,命题才为真命题,简记为:一假则假,同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),其否定为特称命题綈p:∃x0∈M,綈p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),其否定为全称命题綈p:∀x∈M,綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇏p,则p是q的充分不

3、必要条件;(2)若p⇏q且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件;(3)若p⇔q,则称p是q的充要条件;(4)若p⇏q且q⇏p,则称p是q的既不充分也不必要条件.第60页共60页1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:{x

4、y=lgx}——函数的定义域;{y

5、y=lgx}——函数的值域;{(x,y)

6、y=lgx}——函数图象上的点集.2.易混淆0,∅,{0}:0是一个实数;∅是一个集合,它含有0个元素;{0}是以0为元素的单元素集合,但是0∉∅,而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确

7、定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A时,务必分析研究A=∅的情况.5.区分命题的否定与否命题,已知命题为“若p,则q”,则该命题的否定为“若p,则綈q”,其否命题为“若綈p,则綈q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时,不要忽视对量词的改变.7.对充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.1.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m等于(  )A.0或B.0或3C.1或D.1

8、或3答案 B解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m∈{1,3,},∴m=1或m=3或m=,由集合中元素的互异性易知m=0或m=3.2.设集合A={x

9、1

10、x

11、a≥2}B.{a

12、a≤1}C.{a

13、a≥1}D.{a

14、a≤2}答案 A解析 若A⊆B,则a≥2,故选A.3.已知集合M={x

15、-3

16、x<-5或x>5},则M∪N等于(  )A.{x

17、-3

18、-5

19、x<-5或x>-3}D.{x

20、x<-3

21、或x>5}答案 C解析 在数轴上表示集合M、N,则M∪N={x

22、x<-5或x>-3},故选C.4.满足条件{a}⊆A⊆{a,b,c}的所有集合A的个数是(  )A.1B.2C.3D.4答案 D第60页共60页解析 满足题意的集合A可以为{a},{a,b},{a,c},{a,b,c},共4个.5.已知集合U=R(R是实数集),A={x

23、-1≤x≤1},B={x

24、x2-2x<0},则A∪(∁UB)等于(  )A.[-1,0]B.[1,2]C.[0,1]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案 D解析 B={x

25、x2-

26、2x<0}=(0,2),A∪(∁UB)=[-1,1]∪(-∞,0]∪[2,+∞)=(-∞,1]∪[2,+∞),故选D.6.下列命题正确的是(  )(1)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2≤0”;(2)l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α;(3)给定命题p,q,若“p∧q为真命题”,则綈p是假命题;(4)“sinα=”是“α=”的充分不必要条件.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)答案 C解析 命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,

27、2≤0”;l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α或l⊂α;给定命题p,q,若“p∧q为真命题”;则p且q是真命题,綈p且綈q是假命题;“sinα=”是“α=”的必要不充分条件,因此(1)(3)为真,选C.7.设命题p:∃x0∈R,使x+2x0+a=0(a∈R),则使得p为真命题的一个充分不必要条件是(  )A.a>-2B.a<2C.a≤1D.a<0答案 D解析 设f(x)=x2+2x+a,则

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