2017年高考数学考前回扣教材4数列

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1、回扣4 数 列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(q≠0)前n项和Sn==na1+d(1)q≠1,Sn==(2)q=1,Sn=na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq②an=am+(n-m)d③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列①若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq②an=amqn-

2、m③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等比数列(Sn≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列.②通项公式法:an=pn+q(p,q为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.③中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.④前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)判断等比数列的三种常用方法①定义法:=q(q是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.②通项公式法

3、:an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.③中项公式法:a=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和.(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列,利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an=(其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an=(-1)n·n或an=a·(-1)n(其中a为常数,n∈N*)等正负项交

4、叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn.1.已知数列的前n项和求an,易忽视n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.事实上,当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.2.易混淆几何平均数与等比中项,正数a,b的等比中项是±.3.等差数列中不能熟练利用数

5、列的性质转化已知条件,灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知=,求时,无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q≠0,导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论.一定分q=1和q≠1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等,如≠-,而是=.8.通项中含有(-1)n的数列求和时,要把结果写成分n为奇数和n为偶

6、数两种情况的分段形式.1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an等于(  )A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2答案 A解析 an+1=Sn+1-Sn=2an+1-4-(2an-4)⇒an+1=2an,再令n=1,∴S1=2a1-4⇒a1=4,∴数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,∴an=4·2n-1=2n+1,故选A.2.已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2016的值为(  )A.0

7、B.2C.5D.6答案 A解析 由题意得,a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,∴数列{an}是周期为6的周期数列,而2016=6·336,∴S2016=336S6=0,故选A.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=14-a6,则S10等于(  )A.35B.70C.28D.14答案 B解析 a5=14-a6⇒a5+a6=14,S10===70.故选B.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=1

8、10,则使取得最小值时n的值为(  )A.7B.7或8C.D.8答案 D解析 a2=4,S10=110⇒a1+d=4,10a1+45d=110⇒a1=2,d=2,因此==++,又n∈N*,所以当n=8时,取得最小值.5.等比数列{an}中,a3a5=64,则a4等于(  )A.8B.-8C.8或-8D.16答案 C解析 由等比数列的性质知,a3a5=a,所以a=64,所以a4=8或a4=-8.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+

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