大连二十中2015-2016年新课标人教版高二数学(文)上学期期末试卷含答案解析

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1、2015-2016学年度上学期期末考试高二数学(文科)试卷考试时间:120分钟试题分数:150分命题人:李飞卷Ⅰ一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到

2、另一焦点距离为A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.设是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是A.否命题“若函数在上是减函数,则

3、”是真命题B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数,那么等于________.1

4、4.函数在区间上的最大值是________.15.已知函数,则=________.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数,和均为实数(为虚数单位).(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)求的模.18.(本小题满分12分)已知集合,集合若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足,直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点

5、为椭圆的下顶点,为线段的中点,证明:.20.(本小题满分12分)设函数(其中常数).(Ⅰ)已知函数在处取得极值,求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数(其中常数).(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学(文科)参考答案一.选择题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解:(Ⅰ)设,所

6、以为实数,可得,又因为为实数,所以,即.┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ),所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解:(1)时,,若是的充分不必要条件,所以,,检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时,,符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时,,若是的充分不必要条件,所以,,检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解(Ⅰ)已知,,由,可得,┅┅┅┅┅┅┅3分所以,所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)因为,所以,斜率为,┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为,所以(),所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解:(Ⅰ),因为在处取得极值,所以,解得,┅┅┅┅┅┅┅3分此时,时,,为

7、增函数;时,,为减函数;所以在处取得极大值,所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ),所以对任意都成立,所以,所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解:(Ⅰ)设左右焦点分别为,椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值,又,解得,所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值,对于直接说明在左顶点时取到最小值的,酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题显然直线存在斜率,所以设其方程为,┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与,得到,,化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与,得到,,化简得,┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.(Ⅰ),设,该函数恒过点.当时,在

8、增,减;┅┅┅┅┅┅┅2分当时,在增,减;┅┅┅┅┅┅┅4分当时,

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