北师大版课标版数学中考第二轮专题复习-动态型试题(含答案)

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1、动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题,它能考查学生的多种能力,有较强的选拔功能。例1(2005年杭州)在三角形中,.现有动点从点出发,沿射线向点方向运动;动点从点出发,沿射线也向点方向运动.如果点的速度是/秒,点的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟以后,的面积是的面积的一半?(2)这时,两点之间的距离是多少?分析:本题是动态几何知识问题,此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。解:(1)设秒后,的面积是的面积的一半,则,根据题意,列出方程,化简,得,解得.所以2秒和12秒均符合题意;(2)当时,在中,作于,在和中,,所以;当时,同理可求

2、得.说明:本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。练习一1、(2005年南京)如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的⊿ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在⊿ABC的左侧,OC=8cm。(1)当t为何值时,⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?(2)当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠

3、部分的面积。2、(2005年梅州)已知,如图(甲),正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.(1)求四边形CDFP的周长;(2)试探索P在线段MC上运动时,求AF·BP的值;(3)延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。3、(2005年福建毕节地区)如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,

4、CA=1,CD是⊙O半径的倍。(1)求⊙O的半径R。(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化,若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积。4、(2005年河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)

5、当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。5、如图,在边长为2个单位长度的正方形ABCD中,点O、E分别是AD、AB的中点,点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点,点P是上的动点,连结OP,并延长交直线BC于点.(1)当点P从点E沿运动到点F时,点运动了多少个单位长度?(2)过点P作所在圆的切线,当该切线不与BC平行时,设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.①当K与B重合时,BG∶

6、BM的值是多少?②在点P运动的过程中,是否存在BG∶BM=3的情况?你若认为存在,请求出BK的值;你若认为不存在,试说明其中的理由.一般地,是否存在BG∶BM=n(n为正整数)的情况?试提出你的猜想(不要求证明).例2(2005年青岛)如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0

7、此时点P的位置;若不能,请说明理由。分析:本题是一个动态几何问题,也是一个数形结合的典型问题,综合性较强。解:(1)过点P作(1)设秒后,的面积是的面积的一半,则,根据题意,列出方程,化简,得,解得.所以2秒和12秒均符合题意;(2)当时,在中,作于,在和中,,所以;当时,同理可求得.说明:本题考查的知识点较多,考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理,一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。练习二1、(2005年宁德)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,ÐB=90º,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/

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