北师大版课标版数学中考第二轮专题复习-探究型试题(含答案)

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1、探究型试题探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。例1（宜昌课改）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎

2、样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．（图2供思考用）解：(1)∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE∵HI∥BC，∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE同理可得HG=EK，∴HI=JK,∴四边形HIKJ是平行四边形(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,∴HG=EK,GI=JE.∴

3、HG/BE=GI/EC.∵CE＞BE,∴GI＞HG,∴CK＞BJ.∴当点F在AE上运动时,点K、J随之在BC上运动,图1如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5-2x,CE＝-5∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE.∴(5-2x)∶5＝5∶(-5)∴AF＝5-x＝4∴＜A

4、F≤4图2说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。练习一1、(2005年盐城)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：∵∠AOC是⊿ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AOC=2∠ABO即∠ABC=∠AOC如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样?请你说明理由.2、课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣

5、小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？CAB（图1）CAB方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种

6、方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．3（绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个

7、一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.4.（江苏）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△AE，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1）△AEF是什么三角形？（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种

8、三角形？请说明理由。5、如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形AB