排列、组合、二项式定理与概率试题

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1、排列、组合、二项式定理与概率测试题命题制卷：叶定华班级姓名分数第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（A）A.B.C.D.2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（B）A.B.C.D.3.一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（k＜n次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是（A）A.B.C.D.4.有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对

2、立事件是（C）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（C）A.B.C.D.6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（A）A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.

3、95，n至少为（C）A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（B）A.B.C.D.9.某工人一天出废品的概率为0.2，工作4天恰有一天出废品的概率是（A）A.B.C.0.84D.0.2410.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（B）A.B.C.D.111．事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的（B）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件12．若P

4、（AB）=0，则事件A与事件B的关系是（C）A.互斥事件；B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题（每小题4分，共16分）13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种。（）14．设口袋中有4只白球和2只黑球，现从口袋中取两次球，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回口袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为________（）15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是________（）16．在编号为1，2，3，…，n

5、的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________（）三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19。（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数。解：。（1）设x2的系数为T=。∵n∈Z+，n≥1，∴当当。（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值

6、，即从而x7的系数为。18．（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的。解：基本事件总数是=210。（1）恰有两只成双的取法是=120。∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10。∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19．（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果

7、某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率。解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种。有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有（++…+）=3（28－2）=762种。∴恰好有2次停车的概率为。20．（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。解：由题意,解得。①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.21．（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游

8、者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人。求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1