2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（三）数 学（理科）

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（三）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集，集合，，则（A）（B）1（C）2（D）0（2）已知是纯虚数（

2、其中是虚数单位），若，则（A）（B）（C）（D）（3）甲、乙两名同学在五次《基本能力》测试中的成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是甲乙986389921071（A）X甲>X乙；乙比甲成绩稳定（B）X甲>X乙；甲比乙成绩稳定（C）X甲

3、,1]和[0,2]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为（A）（B）（C）（D）（8）设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（A）3（B）（C）（D）4（9）设，若，则的最小值为（A）8（B）4（C）2（D）1（10）将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（A）12种（B）18种（C）24种（D）30种（11）在等差数列中，前项和为，若，，且，则在数列中（A）最大值是（B）最小值是（C）最大值是（D）最小值是（12）规定表示不超过的最大整数，例如：

4、[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=；（14）执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的值是；（15）双曲线的两个焦点为，点在该双曲线上，若，则；（16）设点是△内一点（不包括边界），且，，则的取值范围是．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）

5、（本小题满分12分）设数列的前项和为，为等比数列，且，．（I）求数列和的通项公式；（II）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．（I）求汽油罐被引爆的概率；（II）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击的次数为，求的数学期望．（19）（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．（I）求证：平面；（II）若点D恰为BC中点，且，求的大小；（III）

6、若，且当时，求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆的方程；（II）直线过椭圆的左焦点，且与轴垂直，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设上的两个不同点、满足，求的取值范围（为坐标原点）．（21）（本小题满分12分）已知函数在上不具有单调性．（I）求实数的取值范围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

7、号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（），曲线的参数方程为（为参数）．（I）将曲线的参数方程转化为普通方程；（II）若直线l与曲线相交于A、B两点，试求线段AB的长．（24