2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（五）数 学（理科）

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（五）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设非空集合P、Q满足PQ，则（A）xQ，有xP（B）xP，有x

2、Q（C）x0Q，使得x0P（D）x0P，使得x0Q（2）在等比数列中，若公比，且，，则（A）　　（B）（C）（D）（3）在空间中，下列命题正确的是（A）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与直线平行，且直线，则（4）直线被圆所截得的弦长为科网（A）1（B）2（C）（D）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）（B）（C）（D）（6）在等差数列中，，，则的展开式中含项的系数是该数列的（A）第13项（B）第9项（C）第7项（D）第6项（7）函数（其中，，）的图

3、象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8）双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为（A）（B）（C）3（D）6（9）抛物线与直线所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（A）（B）（C）（D）（10）已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（A）100（B）210（C）265（D）320（1

4、2）若，则函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）复数是纯虚数，则实数；（14）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委选手甲8899923214为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字；（15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是；正视图侧视图俯视图（1

5、6）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_______．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面积S；（II）求．（18）（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（I）求证：∥平面；（II）求证：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录

6、取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是

7、0.3．（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率．（20）（本小题满分12分）抛物线上一点到其焦点的距离为5．（I）求与的值；（II）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：．（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．