2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科类)

《2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科类)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、绝密★启用前2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上

2、、下底面周长，表示斜高或母线长.台体的体积公式其中s′、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）则θ在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（3）设{an}逆增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1（B）2（C）4（D）6（4）若定义在区间（-1，0）内的函数

3、的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）极坐极方程的图形是（6）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）（B）（C）（D）（8）若（A）（B）（C）（D）（9）在正三棱柱（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设都是单调函数，有如下四个命题：①若②若③若④若其中,正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3

4、若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分17181920

5、2122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（12）若一个园锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是.（14）双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.（15）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=.（16）圆周上有2n个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（17）（本小题

6、满分12分）DSABC如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知复数（Ⅰ）求及

7、z1

8、；（Ⅱ）当复数z满足

9、z

10、=1，求的最大值.得分评卷人（19）（本小题满分12分）设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.得分评卷人（20）（本小题满分12分）已知是正整数，且（Ⅰ

11、）证明（Ⅱ）证明得分评卷人（21）（本小题满分12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？得分评卷人（22）（本小题满分14分）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，

12、对任意x1,x2∈[0，]都有且f（1）=a＞0．（Ⅰ）（Ⅱ）证明是周期函数；（Ⅲ）记求