【浙教版】2017年秋八年级数学上2.7探索勾股定理(二)基础训练含答案

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1、2.7探索勾股定理(二)1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，42．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能(第3题)3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形(第4题)4．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠A

2、DC＝90°，则这块地的面积为__24__m2.5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD.(2)线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5．(3)△ACD为直角三角形．,(第5题))　　,(第5题解))【解】　(1)如解图．6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD＝，AC＝2.求证：△ABC是直角三角形．(第6题)【解】　∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.在Rt△BCD中，∵BC＝2，CD＝，∴BD＝1.在Rt△ACD中，∵AC＝2，CD＝

3、，∴AD＝3.∵AC2＋BC2＝(2)2＋22＝16，AB2＝(3＋1)2＝16，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足

4、c2－a2－b2

5、＋(a－b)2＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解】　∵

6、c2－a2－b2

7、＋(a－b)2＝0，∴

8、c2－a2－b2

9、＝0，(a－b)2＝0，∴c2＝a2＋b2，a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形．(第8题)8．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为__7__．【解】　∵△ABC为正三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.故

10、可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点P旋转到点D，连结PD.易得△ACD≌△ABP，∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB.∵△ABP逆时针旋转60°，∴∠PAD＝60°，∴△PAD为正三角形，∴PD＝PA＝2.∵DC＝PB＝4，PC＝2，∴PD2＋PC2＝CD2，∴△PCD为直角三角形，∠DPC＝90°.∵CD＝4，PD＝2，∴∠PCD＝30°，∴∠PDC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠APB＝120°.∴∠BPC＝360°－∠APB－∠APD－∠CPD＝90°.∴BC2＝PB2＋PC2.∵PB＝4，PC＝2，∴BC＝2.∵△ABC为正三

11、角形，∴S△ABC＝7.9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状．【解】　∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2－6a＋b2－8b＋c2－10c＋50＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．(第10题)10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的度数．【解】　将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰

12、直角三角形，且△AQC≌△APB，∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3.∵△APQ为等腰直角三角形，∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°.在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，∴∠QPC＝90°，∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°.11．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在边AB，对角线BD上，EG∥AD，F为GD的中点，连结FC，请利用勾股定理的逆定理，证明EF⊥FC.,(第11题))　　,(第11题解))【解】　如解图，过点F作FH⊥AB于点H，FK⊥AD于点K，延长HF交CD于点I.由题意易得四边形FIDK是正方形，四边形AKFH是长方形

13、，∴AK＝HF，KD＝DI＝FI＝KF＝AH.∵AD＝CD，∴IC＝AK＝HF.∵AD∥FH∥EG，F是DG的中点，∴易证得HA＝HE，∴HE＝FI.在Rt△HEF和Rt△FIC中，由勾股定理，得EF2＝HE2＋HF2，FC2＝FI2＋IC2，∴EF2＋FC2＝HE2＋HF2＋FI2＋IC2＝2HE2＋2HF2.在Rt△BCE中，由勾股定理，得EC2＝BE2＋BC2.∵BE2＝(AB－AE)2＝(AD－2HE)2＝(HF＋FI－2HE)2＝(HF＋HE－2HE)2＝(HF－HE)2＝HF2－2HF·HE＋HE2，BC2＝(HF