2017年八年级数学上2.7探索勾股定理(二)基础训练

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1、精品文档2017年八年级数学上2.7探索勾股定理(二)基础训练2.7探索勾股定理(二)1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5B．1，2，3c．6，7，8D．2，3，42．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形c．钝角三角形D．都有可能(第3题)3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形c．钝角三角形D．锐角

2、三角形或钝角三角形2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档(第4题)4．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4，cD＝3，AB＝13，Bc＝12，∠ADc＝90°，则这块地的面积为__24__2.5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥Bc，且使AD＝Bc，连结cD.(2)线段Ac的长为25，cD的长为5，AD的长为5．(3)△AcD为直角三角形．,(第5题))　　,(第5题解))【解】　(1)如解图．6．如图，在△ABc

3、中，cD是边AB上的高线，Bc＝2，cD＝3，Ac＝23.求证：△ABc是直角三角形．(第6题)【解】　∵cD⊥AB，∴∠ADc＝∠BDc＝90°.在Rt△BcD中，∵Bc＝2，cD＝3，∴BD＝1.在Rt△AcD中，∵Ac＝23，cD＝3，∴AD＝3.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档∵Ac2＋Bc2＝(23)2＋22＝16，AB2＝(3＋1)2＝16，∴Ac2＋Bc2＝AB2，∴△ABc是直角三角形．7．已知a，b，c是△ABc的三边长，且满足

4、c2－a2－b2

5、＋(a－b)2＝0，则

6、△ABc的形状为等腰直角三角形．【解】　∵

7、c2－a2－b2

8、＋(a－b)2＝0，∴

9、c2－a2－b2

10、＝0，(a－b)2＝0，∴c2＝a2＋b2，a＝b，∴△ABc是等腰直角三角形．(第8题)8．如图，P为正三角形ABc内一点，PA＝2，PB＝4，Pc＝23，则正三角形ABc的面积为__73__．【解】　∵△ABc为正三角形，∴AB＝Ac，∠BAc＝60°.故可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°，则AB与Ac重合，点P旋转到点D，连结PD.易得△AcD≌△ABP，∴DA＝PA，Dc＝PB，∠ADc＝∠APB.∵△ABP逆时针

11、旋转60°，∴∠PAD＝60°，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档∴△PAD为正三角形，∴PD＝PA＝2.∵Dc＝PB＝4，Pc＝23，∴PD2＋Pc2＝cD2，∴△PcD为直角三角形，∠DPc＝90°.∵cD＝4，PD＝2，∴∠PcD＝30°，∴∠PDc＝60°，∴∠ADc＝120°，∴∠APB＝120°.∴∠BPc＝360°－∠APB－∠APD－∠cPD＝90°.∴Bc2＝PB2＋Pc2.∵PB＝4，Pc＝23，∴Bc＝27.∵△ABc为正三角形，∴S△ABc＝73.9．已知a，b，c

12、为△ABc的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABc的形状．【解】　∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2－6a＋b2－8b＋c2－10c＋50＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2＋b2＝c2，∴△ABc是直角三角形．(第10题)10．如图，在等腰直角三角形ABc中，∠BAc＝90°，P是△ABc内一点，PA＝1，PB＝3，Pc＝7.求∠2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档cPA的度数．【解】　将

13、△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQc的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQc≌△APB，∴QA＝PA＝1，Qc＝PB＝3.∵△APQ为等腰直角三角形，∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°.在△cPQ中，Pc2＋PQ2＝7＋2＝9＝Qc2，∴∠QPc＝90°，∴∠cPA＝∠QPc＋∠APQ＝135°.11．如图，在正方形ABcD中，点E，G分别在边AB，对角线BD上，EG∥AD，F为GD的中点，连结Fc，请利用勾股定理的逆定理，证明EF⊥Fc.,(第11题))　　,(第11题解))【解】　如解图

14、，过点F作FH⊥AB于点H，Fk⊥AD于点k，延长HF交cD于点I.由题意易得四边形FIDk是正方形，四边形AkFH是长方形，∴Ak＝HF，kD＝DI＝FI＝kF＝AH.∵AD＝cD，∴Ic＝Ak＝HF.∵AD∥FH∥EG，F是DG的中点，2016全新精品资料-全新公文范文-