数学：1.3 一元二次方程的应用（3）同步练习

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1、1.3一元二次方程的应用（3）同步练习考标要求：1会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性2感受数学的应用价值重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一填空题（每小题5分，共25分）1从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是35，那么原正方形铁片的面积是（）A25,B49C81D362用一块长为40cm，宽为30cm的硬纸板，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，做成底面积为600的没有盖的长方体盒子，为求出x，依题意得方程不正确的是（）A(40-2x)(3

2、0-2x)=600B1200-2×40x-2x(30-2x)=600C4+2x(30-2x)+2×40x)=1200-600D(40+x)(30+x)=6003某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条，则这个航空公司共有飞机场（）A4个B5个C6个D7个4（2007连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列方程为（）A2500=3600B=3600C2500=3600D+2500(1+x)=36005(2007吉林

3、)某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设游泳池的长为xm，则可得方程（）Ax(x-10)=375Bx(x+10)=375C2x(2x-10)=375D2x(2x+10)=375二填空题（每小题5分，共25分）6已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则线段AC=______7梯形的下底比上底长3cm，高比上底短1cm，面积为26，如果设上底为cm，依题意可得方程：_________________8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平

4、方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米，依题意得方程______________________________________9某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x,依题意得方程：____________________10一个容器盛满了纯药液20升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器里只剩下纯药液5升，若设每次倒出液体x升依题意

5、得方程：_________________三解答题（每小题10，共15分）11某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，（1）要使每天获得700元，请你帮忙确定售价；（2）当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。12某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电45千

6、瓦·时，交电费10元，试求的值.13将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.32232mmmm14如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）200020m15(

7、2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．1.3一元二次方程的应用（3）参考答案1B2D3C4B5A6-1+789600(1-x)-600(1-x)(1-2x)=4321020-x-=5,11（1）设售价为（10+x）元，则：（200-20x）(2+x)=700解得：=3，=5，因此售价为13元或15元；（2）设每天利润为y,则y

8、=(200-20x)(x+2)=-20