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《2010青岛市高三一模试题及答案（数学理）.试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位
2、置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(为虚数单位)等于A．B．C．D．2．若集合，，则A．B．C．D．{}3．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是PRINTA．B．C．D．5．若，，则
3、与的关系是A．B．C．D．6．圆上的点到直线的距离的最大值是A．B.C．D.7．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则的值为A．B．C．D．8．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．B．C．D．9．已知，则的最小值为A．B．C．D．10．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A．B．C．D．11．在数列中，（为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点共线且该直线不过点，则等于A．B．C．D．12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别
4、是直线和直线，给出下列四个命题：①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为；14．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率；15．关于的不等式的解集为；16．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已
5、知向量，，设函数.(Ⅰ)若，且，求实数的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则
6、最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，，分别为的中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图20.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭
7、圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，若，（其中为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆离心率的最大值;(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值,已知，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBBBABCDDAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．14．15．16．三、解答题（共74分）．17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由题意得…………3分所以…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知由题意得所以………
8、…………8分因为，所以解得因为的面积为,所以,即…………10分由余弦定理得…………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)选出种商品一共有种选法,…………2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种.…………4分所以至多
