2010届青岛市高三一模（数学文）试题及答案试题

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1、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m青岛市高三教学质量统一检测数学试题（文科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(为虚数单位)等于A．B．C．D．2．若集合，，则A．B．C．D．{}3．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知为等差数列,若,则的值为A．B．C．D．5．设，若，则A.B.C.D.6．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则=A．B．C．D．7．圆上的点到直线的距离

3、的最大值是A．B.C．D.8．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．B．C．D．9．在中,,三边长成等差数列，且,则的值是A．B．C．D．10．已知，则的最小值为A．B．C．D．11．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A．　　B．　　C．　D．12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共

4、16分．13．观察下列式子：……，根据以上式子可以猜想：;14.已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_______________；15．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分共12分)序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率①②③④⑤合计开始S=0输入Gi，Fii=1S=S＋Gi·Fii≤4i=i＋1NY输出S结

5、束为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．18．(本小题满分共12分)已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称

6、轴间距为.(Ⅰ)求的值;侧视图俯视图直观图(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.20．（本题满分12分）某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份月月月月该企业向湖区排放的污水

7、（单位：立方米）万万万万(Ⅰ)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于点、,且等于