2017届中考数学一轮复习分式精讲精练

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1、第3讲　分式考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】使代数式有意义的x的取值范围是　　．方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．举一反三要使分式有意义，则x的取值范围为　　．考点二、分式的基本性质【例2】若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（　　）A．不变B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的D．缩小到原分式值的方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两

2、个，分式的值不变．举一反三已知﹣=3，则分式的值为　　．考点三、分式的约分与通分【例3】设=2，则=（　　）A．B．﹣C．D．﹣方法总结1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．举一反三先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4

3、x+3=0．考点四、分式的运算【例4】计算：．方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．举一反三先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点五、分式方程及其增根【例5】1．解分式方程：=﹣．2．已知方程有增根，则

4、k=　　．方法总结在解分式方程时主要注意解分式方程的步骤及分式的性质的应用举一反三1．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为　　．2．分式方程的根为（　　）A．x1=1，x2=2B．x1=﹣1，x2=﹣2C．x=2D．x=1考点六、分式的应用【例6】1．已知a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2=　　．2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品

5、多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？方法总结对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。举一反三1．对于正数x，

6、规定，例如：，，则=　　．2．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？一、选择题1．若，则w=（）A.B.C.D.2．将分

7、式方程去分母，整理后得（）A.B.C.D.3．化简的结果是（　　）A．x﹣1B．C．x+1D．4．下列式子正确的是（　　）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4D．a2•a3+a6=2a65．化简的结果是（　　）A．AB．a+1C．a﹣1D．a2﹣1二、填空题1．化简得_____；当m＝－1时，原式的值为　．2．当时，分式没有意义，则=.3．当时，分式没有意义，则.三、解答题1.已知，求代数式+1的值.2．（1）将下列各式进行分解因式：①；②（2）先化简，再求值：（1－）÷（－2），其中；完成对分式的化简

8、求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足.3．计算：，并求当，b=1时原式的值.4．化简：，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么