2011届山东淄博市重点中学高三文科数学第一学期期中模块考试

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1、淄博六中2010—2011学年度高三期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分)1.已知全集U=R,集合A=,集合B=,则为()A.    B.RC.   D.2.已知命题,,则()A、B、C、D、3.不等式的解集为,则函数的图象大致为()xyxyxyx-21y0-210-120-120ABCD4.已知()A.B.C.-D.-5.圆()A.B.C.D.6.圆在直角坐标系中的位置特征是()A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C.圆心在直线y

2、=-x上D.圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切7.下列叙述正确的是()A.的值域为RB.,则其模长为2C.一定为等比数列D.的最小正周期是π8.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为()A.B.C.D.9.椭圆的右焦点到直线的距离是()A.B.C.1D.10.数列()A.—100B.100C.D.—11.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程A.+=1B.+=1C.+=1D.+=112.某文具

3、店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是()A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱二、填空题(本大题共4小题,每小题4分共16分)13.的夹角为,14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,则这个球的体积为  .15.若过点(3,0)的直线和圆C:相切,

4、则直线的斜率为_______.16.如图是的导数的图像,则正确的判断是(1)在上是增函数(2)是的极小值点(3)在上是减函数,在上是增函数(4)是的极小值点以上正确的序号为三、解答题(共六大题74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数.(Ⅰ)若;(Ⅱ)求函数在上最大值和最小值.18.(12分)已知平面向量,.(Ⅰ)若⊥,求x的值;(Ⅱ)若∥,求

5、-

6、.19.(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平

7、面BCD上的射影O恰好在CD上.OA1CBAD1)、求证:;2)、求证:平面平面;3)、求三棱锥的体积.20.(12分)设函数为奇函数,其图象在x=1处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(I)求;(II)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.21.(12分)(I)求证数列;(II)求数列;(III)。22.(14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使

8、l与已知椭圆交于不同的两点M、N,且

9、AN

10、=

11、AM

12、?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.淄博2010—2011学年度高三期中考试数学试题(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分共60分)CDCCABDABADD二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分共16分)2008122313.714.15.16.(2)(3)三、解答题17.20081202解:(I)…2分由题意知,即…………3分∵即∴…………6分(II)∵即…………8分∴,…………12分18.解:(Ⅰ)若⊥

13、,则··.整理得,解得:或.………………………4分(Ⅱ)若∥,则有,即.解得:或.………………………………………………8分当时,,;∴

14、-

15、=

16、

17、=

18、

19、.………………10分当时,,;∴

20、-

21、=

22、

23、=

24、

25、.……12分19.证明:(Ⅰ)∵在平面上的射影在上,∴⊥平面,又平面 ∴……2分又∴平面,又,∴…4(Ⅱ)∵为矩形,∴OA1CBAD由(Ⅰ)知∴平面,又平面∴平面平面……8分(Ⅲ)∵平面,∴.…10分∵,∴,∴.…12分20.解:(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴…………1分∵的最小值为,…………3分又直线

26、的斜率为因此,…………5分∴,,.…………6分(Ⅱ).  ,列表如下:↗极大↘极小↗   所以函数的单调增区间是和.…………9分∵,,∴在上的最大值是,最小值是.……12分21.:(I)∵(II)(III)∴∴…10分22.(本小题满分14分)(I)解:由题意,设椭圆方程为:(a>1),则右焦点为F(,0),由已知 ,解得:a=∴椭圆方程为:…………5分(II)解:设存在满足条件的直线l,其方程为y=kx+b(k≠0)由  得: ①…………7分设M(x1,y1)、N(x2,y2)是方程①的两根,

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1、淄博六中2010—2011学年度高三期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分)1.已知全集U=R,集合A=,集合B=,则为()A.    B.RC.   D.2.已知命题,,则()A、B、C、D、3.不等式的解集为,则函数的图象大致为()xyxyxyx-21y0-210-120-120ABCD4.已知()A.B.C.-D.-5.圆()A.B.C.D.6.圆在直角坐标系中的位置特征是()A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C.圆心在直线y

2、=-x上D.圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切7.下列叙述正确的是()A.的值域为RB.,则其模长为2C.一定为等比数列D.的最小正周期是π8.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为()A.B.C.D.9.椭圆的右焦点到直线的距离是()A.B.C.1D.10.数列()A.—100B.100C.D.—11.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程A.+=1B.+=1C.+=1D.+=112.某文具

3、店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是()A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱二、填空题(本大题共4小题,每小题4分共16分)13.的夹角为,14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,则这个球的体积为  .15.若过点(3,0)的直线和圆C:相切,

4、则直线的斜率为_______.16.如图是的导数的图像,则正确的判断是(1)在上是增函数(2)是的极小值点(3)在上是减函数,在上是增函数(4)是的极小值点以上正确的序号为三、解答题(共六大题74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数.(Ⅰ)若;(Ⅱ)求函数在上最大值和最小值.18.(12分)已知平面向量,.(Ⅰ)若⊥,求x的值;(Ⅱ)若∥,求

5、-

6、.19.(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平

7、面BCD上的射影O恰好在CD上.OA1CBAD1)、求证:;2)、求证:平面平面;3)、求三棱锥的体积.20.(12分)设函数为奇函数,其图象在x=1处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(I)求;(II)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.21.(12分)(I)求证数列;(II)求数列;(III)。22.(14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使

8、l与已知椭圆交于不同的两点M、N,且

9、AN

10、=

11、AM

12、?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.淄博2010—2011学年度高三期中考试数学试题(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分共60分)CDCCABDABADD二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分共16分)2008122313.714.15.16.(2)(3)三、解答题17.20081202解:(I)…2分由题意知,即…………3分∵即∴…………6分(II)∵即…………8分∴,…………12分18.解:(Ⅰ)若⊥

13、,则··.整理得,解得:或.………………………4分(Ⅱ)若∥,则有,即.解得:或.………………………………………………8分当时,,;∴

14、-

15、=

16、

17、=

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19、.………………10分当时,,;∴

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25、.……12分19.证明:(Ⅰ)∵在平面上的射影在上,∴⊥平面,又平面 ∴……2分又∴平面,又,∴…4(Ⅱ)∵为矩形,∴OA1CBAD由(Ⅰ)知∴平面,又平面∴平面平面……8分(Ⅲ)∵平面,∴.…10分∵,∴,∴.…12分20.解:(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴…………1分∵的最小值为,…………3分又直线

26、的斜率为因此,…………5分∴,,.…………6分(Ⅱ).  ,列表如下:↗极大↘极小↗   所以函数的单调增区间是和.…………9分∵,,∴在上的最大值是,最小值是.……12分21.:(I)∵(II)(III)∴∴…10分22.(本小题满分14分)(I)解:由题意,设椭圆方程为:(a>1),则右焦点为F(,0),由已知 ,解得:a=∴椭圆方程为:…………5分(II)解:设存在满足条件的直线l,其方程为y=kx+b(k≠0)由  得: ①…………7分设M(x1,y1)、N(x2,y2)是方程①的两根,

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