2018泰安中考数学总复习专题四：函数压轴题含真题分类汇编解析

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1、聚焦泰安类型一动点函数图象问题此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数关系式，最后根据函数关系式判别图象的变化．(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分别是AB，AD，CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3.点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－D

2、C－CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为ts，则S与t之间的函数关系的大致图象为(　　)【分析】由点Q从点N出发，沿折线ND－DC－CE向点E运动，确定出点Q分别在ND，DC，CE运动时对应的t的取值范围，再根据t所在的取值范围分别求出其对应的函数关系式，最后根据函数关系式确定对应的函数图象．1．(2016·烟台)如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条相互垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿OCD的路线运动．设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象

3、大致是()2．(2016·莱芜)如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达点A停止运动；另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着BA向点A运动，到达点A停止运动．设点M的运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()类型二二次函数综合题二次函数的综合题是中考数学的必考问题，一般作为压轴题出现，常与动点、存在点、相似等相结合，难度较大，是考生失分的重灾区．为攻克二次函数的压轴题，我们把二次函数大题拆分，逐步讲解，大题小做，稳拿分．1．二次函

4、数动点问题(2017·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【分析】首先利用勾股定理可得出AC的长，再设运动时间为t(0≤t≤4)，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值．[来源:学科网]3．(2017·新疆)如图，在边长为6cm的正

5、方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为___s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是______cm2.4．(2016·德州)已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且

6、m

7、＜

8、n

9、，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点

10、Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2．二次函数存在点问题(2017·苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于Α，Β两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b，c的值；(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图2，动点Ρ在线段OB上，过点Ρ作x轴的垂线，分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是

11、否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段ΝQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】(1)由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB＝OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线表达式可求得c的值；(2)可设F(0，m)，则可表示出F′的坐标，由B，E的坐标可求得直线BE的表达式，把F′坐标代入直线BE表达式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；(3)设点P坐标为(n，0)，可表示出PA，PB，PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q，R，N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股

12、定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关