2018泰安中考数学总复习专题三：几何变换压轴题含真题分类汇编解析

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1、聚焦泰安类型一图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题．(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝AC；(2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3时，

2、求旋转角的大小并指明旋转方向．【分析】(1)连接BD，由∠BAD＝60°，得到△ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题．1．(2017·张家界)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为_____________.2．(2017·赤峰)△OPA和△OQB分别是以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C，D，E分别是OA，OB，AB的

3、中点．(1)当∠AOB＝90°时，如图1，连接PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系；(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，如图2，当∠AOB是锐角时(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．(3)仍将△OQB绕点O旋转，如图3，当∠AOB为钝角时，延长PC，QD交于点G，使△ABG为等边三角形，求∠AOB的度数．类型二图形的翻折变换几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题．

4、(2017·南宁)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为．【分析】根据菱形的性质和折叠的性质推出△BEF是等边三角形，得到∠BEF＝60°，得到△AEO是等边三角形，推出EF是△ABC的中位线，从而得到结论．3．(2016·张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在点E处，EQ与BC交于点F.若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm，则△EBF的周长是________cm.4．(2017·锦州)如图，正方形A

5、BCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为__________．类型三图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题．与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．(2016·青岛)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向

6、匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形；(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式．【分析】(1)根据勾股定理求出AC的值，然后分类讨论：当AP＝PO时，求出t的值；当AP＝AO时，求出t的值；(2)过点E作EH⊥AC于点H，过点Q作QM⊥AC于点M，过点D作D

7、N⊥AC于点N，交QF于点G，分别用t表示出EH，DN，DG，再利用面积的和差计算即可．[来源:学*科*网Z*X*X*K]5．(2017·十堰)如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N.下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是________．6．(2016·眉山)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，

8、线段BE与CD相交于点F.[来源:学&科&网Z&X&X&K](1)求证：＝；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．参考答案【聚焦泰安】【例1】(1)如图，连接BD，设BD交A