2018中考数学总复习专题函数压轴题

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1、中考数学总复习专题函数压轴题类型一动点函数图象问题•此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情•况.分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化.例G（2016•济南）如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M,N,E分别是AB,AD,CB±的点，AM=CE=1,AN=3.点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB-BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND-DC-CE向

2、点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设AAPQ的而积为S,运动时间为ts,则S与t之间的函数关系的大致图象为（）【分析】由点Q从点N出发，沿折线ND-DC-CE向点E运动，确定出点Q分别在ND,DC,CE运动时对应的t的取值范围，再根据t所在的取值范围分别求出其对应的函数表达式，最后根据函数表达式确定对应的函数图象..变式训练1.（2017•白银）如图1,在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB-BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ/7BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的

3、函数图象如图2所示.图1当点P运动2.5s时,A.2yf2cmC.4寸^cmB.3翻cmD.5cm2.（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2,ZA=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH丄BD,垂足为H,连接PH•设点P运动的距离为x（0

4、k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（-4,0）,B（0,3）,抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C・（1）求直线y=kx+b的函数表达式；⑵若点P（x,y）是抛物线丫=一x'+2x+l上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数表达式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=—x'+2x+l的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值.【分析】（1）利用待定系数法可求得直线表达式；（2）过P作PH丄AB于点H,过H作HQ丄x轴，过卩作PQ丄y轴，两垂线交于点Q,则可证明厶PHQ-ABA0,设3H（m,卩+3）,利用相似三角形

5、的性质可得到d与x的函数表达式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C，,由对称的性质确定出C'点的坐标，利用（2）中所求函数表达式求得d的值，即可求得CE+EF的最小值.解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算.变式训练1.(2017•荷泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax'+bx+1交y轴于5点A,交x轴止半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,㊁

6、)，过点D作DC丄x轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；⑵点P在线段0C上(不与点0,C重合)，过P作PN丄x轴，交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求APCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设0P的长为t,是否存在t,使以点M,C,D,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.1.二次函数存在点问题例3®（2017•苏州）如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0B=0C.点D在函数图象上，CD〃x轴，且CD=2,直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.⑴求b,c的值；（2）如图

7、①，连接BE,线段0C上的点F关于直线1的对称点V恰好在线段BE上，求点F的坐标；⑶如图②，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求岀点Q的坐标；如果不存在，说明理由.【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由0B=0C,可用c表示出B点坐标，代入抛物线表达式可求得c的值；（2）可设F（0,m）,则可表示出F，的坐标，由B,E的坐标可求得直线BE的表达式，把心坐标代入直线BE表达式