2013届中考数学解题方法总复习4

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1、解答开放题我们知道中考数学试卷中会有一些开放性试题，这些试题考查的知识点较多，综合性强，还考查对数学的理解和对数学知识的运用，灵活多变，有一定的难度。开放性试题，可以分为三类，即条件开放性试题、过程开放性试题、结论开放性试题，这些试题没有固定的解题步骤和解答的程序，且答案不唯一。下面我们就看几个例题，希望能帮助你掌握解答这类试题的基本方法。例1如图，在下面四个等式：①，②，③，④中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．写出所有的方法，并完成其中一种的证明．分析：这是一个条件开放的题目。首先，我们将条件进行组合。根据下表可以得到12种组合

2、，由于其中（1，2）与（2，1）表示同一种意思，所以去掉重合后共有6种组合。即:12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（1，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）①，②（2）①，③（3）①，④（4）②，③（5）②，④（6）③，④然后，我们从结论出发去思考。（1）若是等腰三角形，则必须AE=DE，需要△ABE≌△DCE（2）若是等腰三角形，则必须∠EAD=∠EDA，需要△ABD≌△DCA显然，每个组合中的两个条件是不够的，题目中还有哪些隐含的条件呢？我们发现，图中的∠AEB=∠

3、DEC（对顶角相等）。这样，我们发现：组合（1）：①，②再加上图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）不能证明△ABE≌△DCE或△ABD≌△DCA全等。组合（2）：①，③再加上图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）→△ABE≌△DCE（SAS）组合（3）：①，④再加上图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）→△ABE≌△DCE（SAS）组合（4）②，③再加上图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）→△ABE≌△DCE（ASA）组合（5）②，④再加上图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）→△ABE≌△DCE（SAS）组合（6）：③，④再加上

4、图中的∠AEB=∠DEC（对顶角相等）也不能证明△ABE≌△DCE或△ABD≌△DCA全等。而根据上面的组合，使△ABD≌△DCA全等不可能。下面完成解答：答：方法1：①③；方法2：①④；方法3：②③；方法4：②④.已知：①③（或①④，或②③，或②④）求证：是等腰三角形．证明：在和中，∴∴即是等腰三角形条件开放性试题，需要考虑完备性，即要将所有可能的情况都考虑到，这就需要选择方法，在这里我们使用了在计算概率时常用的方法——列表法，以保证各种情况都考虑到。条件开放性试题，由于条件是开放的，因此，这类问题常常需要从结论出发进行分析思考，寻

5、求结论成立所需要的条件，这是一种逆向思维的方法。条件开放题，常常出现一些条件不能使结论成立，这类条件需要通过正确的判断进行甄别，将不符合要求的条件舍去。例2如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点A，B，直线，交于点C．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．分析：这是一个过程开放的题目。我们发现所求的P点必须满足两个条件：条件1，点在直线上；条件2，使得与的面积相等。我们知道，两个三角形面积相等的条件有：图1（1）等底同高的两个三角形的面积相等。如图1，A是CP的中点，DE⊥CP，垂足为E，则与的

6、面积相等。（2）同底等高的两个三角形面积相等。如图2，AD⊥BC，A/D⊥BC，A//D⊥BC，垂足分别为D、E、F，且AD=A/D=A//D，则与△A/BC、图2△A//BC的面积相等。（3）全等三角形的面积相等。如图3，延长DA到E，使AE=DA，在CA的延长线上取点P，使CA=AP，连接EP，显然构造的△AEP与△ADC全等，则与的面积相等。。图3我们发现，根据条件1，与的位置应该与图1或图3类似。对于图1，我们只要使PA=AC即可。也就是将点C绕点A旋转180°，就得到P点。只要知道了点C的坐标，就可以写出点P的坐标了。从图中

7、我们可以直观的看出C（-3，2），则P（6，3）。对于图3，我们要使AE=AD，还要使PA=AC，同样只要知道点C的坐标，就可以写出点P的坐标了。这时我们还需要再找一下，看还有没有满足条件的点。显然没有了。另外我们还可以验证一下，我们找到的P点，是否在l2上：根据图中提供的信息，我们知道A（4，0），B（3，），这时，直线l2的解析表达式为，将P（6，3）代入解析式，等式成立。因此，P（6，3）就是符合条件的点。例3如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为（2，0），线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相

8、似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：这是一个结论开放的题目。我们发现所求的P点必须满足两个条件：条件1，点在线段OM上；条件2，使得以为顶点的三角形与△OO1M相似。我们知道是直角三角形