中考数学解题方法总复习教案3

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1、推理与证明一、利用三角形全等证明线段相等和角相等我们知道如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质为我们证明线段相等和角相等提供了方法。例1已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：．ACEDB分析：从图形中我们发现，AC、CD正好是△ABC和△CDE的对应边，我们只要证明了△ABC和△CDE全等就可以证明结论成立。怎样证明这两个三角形确定呢？我们从已知条件出发，展开联想，寻找出全等的条件即可。题目中的第一个条件：→∠B=∠E题目中的第二个条件：，正好分别是等角的边。这时，三角形全等的条件齐了，可以书写证明过程了。证明：，∴．在和中，∵　　　∴．

2、∴．在上面的证明过程中，我们是怎样书写证明过程的呢？上面的证明过程可以分为三部分：第一部分，使用了一个逻辑推理。，∴．这个推理为后面证明两个三角形全等起到准备条件的作用，也就是说，在证明三角形全等的三个条件中，已知条件中已经具备了两个，还需要一个条件，这个推理为三角形全等找到了第三个条件。第二部分，证明两个三角形全等。第三部分，利用全等三角形的性质，推理得出线段相等。例2如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．分析：从图中我们发现，线段MB，MC可以看成是△ABM和△CDM的对应边，我们只要证明了△ABM和△CDM全等就可以证明结论成立。怎样证明这两个三角形确定呢？我们从已知条件出发，展

3、开联想，寻找出全等的条件即可。题目中的第一个条件：在等腰梯形中，→AB=CD，∠A=∠D题目中的第二个条件：是的中点→AM=DM。这时，三角形全等的条件齐了，可以书写证明过程了。证明：在等腰梯形中，∴∵是的中点∴在和中，∵∴（SAS）．∴．上面的证明过程可以分为三部分：第一部分，使用了两个逻辑推理。①在等腰梯形中，∴②∵是的中点∴这两个推理为后面证明两个三角形全等起到准备条件的作用，也就是说，在证明三角形全等的三个条件中，已知条件中没有给出现成的条件，需要寻找三个条件，这两个推理为三角形全等找齐了三个条件。第二部分，证明两个三角形全等。第三部分，利用全等三角形的性质，推理得出线段相等。例

4、3已知：如图，四边形ABCD中，．求证：．分析：根据上面的经验，如果我们能把∠A，∠C看作两个三角形的对应角，我们只需证明两个三角形全等即可。但是图中没有三角形，怎么办？我们可以添加“辅助线”，构造全等三角形。如图，连接B、D，得到△ABD和△CBD，我们只要能够证明这两个三角形全等就可以了。显然，已知条件中已经有了两个全等的条件，而我们添加的“辅助线”正好是两个三角形的公共边，是全等的第三个条件。这时，两个三角形全等的条件已经具备，我们来书写证明过程：证明：连接BD．在△和△中，∵∴△≌△．∴另外，我们还可以这样来添加“辅助线”：如图，连接A、C，得到△ABC和△ACD，我们只要能够证

5、明∠BAD和∠BCD被AD分成的两部分分别相等就可以了。题目中的第一个条件：AB=BC→∠BAC=∠BCA题目中的第二个条件：AD=CD→∠DAC=∠DCA证明：连结∵，∴同理∵∴．这个证法使用等边对等角，先证明了∠BAD和∠BCD的两个部分分别相等，又使用等式的性质，证明了∠BAD和∠BCD整体相等。例4如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且．求证：是的中点.分析：这个题目要证明D是BC的中点，也就是证明BD=DC，也是证明两条线段相等，从图中我们可以看出，BD与DC所在的两个三角形△ABD和△ACD的形状不同，显然，利用这两个三角形全等来证明BD=DC是不

6、行的。我们再仔细、全面地观察图形，发现△AEF和△DBE的形状、大小相同，这两个三角形有可能全等。我们从已知条件出发，展开联想：题目中的第一个条件：是的中点→AE=DE题目中的第二个条件：过点作的平行线交的延长线于，即AF∥BC→∠AFE=∠DBE题目中的第三个条件：→如果AF=BD成立，则BD=DC成立。图中还有一对对顶角。这时，可以先证△AEF和△DBE全等，得到AF=BD，然后根据，可以得到BD=DC了，下面书写证明过程：证明：是的中点∴AE=DE∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中∵∴△AEF≌△DEB∴AF=DB∴DB=DC即是的中点．在这个题目中，BD与DC所在的两个三

7、角形△ABD和△ACD的形状不同，显然，利用这两个三角形全等来证明BD=DC不行，而发现△AEF和△DBE的形状、大小相同，这两个三角形有可能全等（实际上△AEF和△DBE全等）。在证明了这两个三角形全等后，题目的第三个条件就是一座桥，通过这个条件使证明得以完成。例5在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．分析：如图，要证明CE⊥BE，有两种方法：一是证明△BCE是直