2011届辽宁名校高考数学领航预测复习题1

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1、辽宁名校2011年领航高考预测试卷（一）数学[内部资料]一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．已知全集（）A．B．C．D．2．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．33．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1B．C．2D．4．若的值为（）A．B．C．D．5．已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．B

2、．C．D．6．若直线截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C．D．7．设函数（）A．0B．1C．D．58．已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（）9．已知直线，给出下列四个命题①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知的最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．1511．已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是A．B．C．D．12．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次

3、增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A．6种B．12种C．18种D．24种20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知．14．在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是．15．在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是．16．下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①若的必要不充分条件；②命题；③设的否命题是真命题；④若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤）17．在分别是角A、B、C的对边，，且（1）求角B的大小；（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE//平面DCF；（2）当

5、AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．20．设数列（1）求20090507（2）求的表达式．21．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.23．已知圆方程为．（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2

6、）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．24．设函数．（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1—6BBCDBD7—12CACACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．0.8；14．15．；16．①③三、解答题：17．解：（1）由，得正弦定得，得又B又又6分（2）由已知9分当因此，当时，当，12分18．解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2

7、,3，则4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为6分（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，//又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE//DG4分因

8、为平面DCF，平面DCF，所以AE//平面DCF6分（2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH．由平面，得AB平面BEFC，从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角在又因为所以CF=4，从而BE=CG=3．于是10分在则，因为所以12分解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系设则于是20．解：（1）当时，由已知得同理，可解得4分（2）解法一：由题设当代入上式，得（*）6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想：8分证明：①当时，结论成立．②假设当时结论成立，