2010届高三数学每周精析精练：圆锥曲线

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1、2010届高三数学每周精析精练：圆锥曲线一、选择题1.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为A．B．C．D．2.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．B．　C．D．3.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).34.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.

2、o.mA．B．C．D．5.下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.7.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离

3、心率为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝A.－12B.－2C.0D.411.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.二、填空题1.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的

4、切线互相垂直，则线段AB的长度是w2、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．3.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为..4.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．5.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）6.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．三、解答

5、题1.（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.（本小题满分14分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

6、AB

7、的取值范围，若不存在说明理由。

8、3.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。4.（本小题满分14分）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G．证明：直线与圆相切．5.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（

9、1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。6.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。7.（本小题满分14分）已知直线经过椭圆w.w.w.k.s.5.u.c.o.m的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程

10、；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由8.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线设过点的直线l的方向向量（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直