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时间:2018-04-05
《2011年中考数学总复习名师讲义— 讲讲菱形的判定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、讲讲菱形的判定菱形,是四边相等的四边形,这是菱形的定义,要判断一个四边形是不是菱形,除用定义判断,还可用其它等价条件。1.证明四边形的四条边相等例1已知:如图1,C是线段BD上一点,和都是等边三角形,R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点。求证:四边形RFGH是菱形。证明:连结AD、BE因为和都是等边三角形所以故四边形RFGH是菱形2.邻边相等的平行四边形一定是菱形例2已知:如图2,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。求证:四边形
2、MENF是菱形。证明:因为E是BM的中点,N是BC的中点,F是CM的中点3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3已知:如图3,梯形ABCD中,AD//BC,对角线,M、N为底边BC的三等分点,且BC=3AD,AM与BD交于点G,AC与DN交于点H。求证:四边形AGHD是菱形。证明:因为BC=3ADM、N是BC的三等分点又1=2所以四边形AGHD是平行四边形又,所以四边形AGHD是菱形。4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形例4已知:如图4,中,BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=A
3、C,EF//BC交AD于点F。求证:四边形CDEF是菱形。证明:连结CE交AD于点O因为AC=AE所以为等腰三角形因为AO平分CAE所以,且OC=OE因为EF//CD,所以1=2所以OF=OD于是CE垂直平分DF所以四边形CDEF是菱形总结以上,得到下表练习:1.求证:顺次连结等腰梯形各边中点所构成的四边形是菱形。2.求证:顺次连结等腰梯形上、下底的中点和两对角线的中点所构成的四边形是菱形。3.求证:顺次连结矩形四边中点所构成的四边形是菱形。4.求证:过矩形各顶点平行于对角线的垂线围成的四边形是
4、菱形。5.在平行四边形ABCD中,,M、N分别是AD、BC的中点。求证四边形ANCM是菱形。6.已知:中,AB=AC,D是BC的中点,DE//AC,DF//AB,DE、DF分别交AB、AC于点E、F,求证:四边形AEDF是菱形。
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