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时间:2018-04-05
《2009数学高考题预测导数试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009届高考数学压轴题预测专题六导数1.设函数,(1)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(2)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.解析:(1),依题意有,故.从而.的定义域为,当时,;当时,;当时,.从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少.(2)的定义域为,.方程的判别式.①若,即,在的定义域内,故的极值.②若,则或.若,,.当时,,当时,,所以无极值.若,,,也无极值.③若,即或,则有两个不同的实根,.当时,,从而有的定义域内没有零点,故无极值.当时,,,在的定义域内有两个不同
2、的零点,由根值判别方法知在取得极值.综上,存在极值时,的取值范围为.的极值之和为.答案:(1);(2)见详解。点评:本题主要考查对极值概念的理解以及对函数导数的综合运用。1.已知函数处取得极值2。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当m满足什么条件时,在区间为增函数;(Ⅲ)若图象上任意一点,直线的图象切于P点,求直线L的斜率的取值范围。解:(Ⅰ)由已知(Ⅱ)又在)(Ⅲ)直线I在P点的切线斜率令当)1.设是的两个极值点,的导函数是(Ⅰ)如果,求证:;(Ⅱ)如果,求的取值范围;(Ⅲ)如果,且时,函数的最小值为,求的最
3、大值。(I)证明:是方程的两个根1分由且得2分得3分(Ⅱ)解:由第(1)问知由,两式相除得即4分①当时,由即,5分令函数,则在上是增函数当时,,即7分②当时,即令函数则同理可证在上是增函数当时,综①②所述,的取值范围是(Ⅲ)解:的两个根是,可设10分又g(x)当且仅当,即时取等号当时,在上是减函数
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