预测2005年导数高考题.doc

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉预测2005年导数高考题导数既是新教材新增内容，是今后学习的必需，又是函数、解几的交汇点，有着重要的工具作用，现已是新高考重点考察的基础知识，今年高考仍然是会重点考的。现已临近高考，我预测：考导数，一是考导数的几何意义—---切线的斜率，与解几交汇，物理意义---瞬时速度，与实际问题结合。二是考导数的运算和性质，可能是三次函数求导后为二次函数，考查导函数的性质，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力。也有可能是含参数的函数极值问题，可考查不等式技能及分类讨论思想。三是考导数的实际运用，与函数的最值极值。下面略猜几题，以

2、抛砖引玉，并供考生复习。一、利用导数解决一些实际应用题已成为高考命题的一个机关报的热点，而2005年是全国实行新课程的第一次高考，考虑各方面因素，设计试题时能力要求不会过高，一般定于解决与教材类似的简单的应用题：题目1、如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).（1）写出体积V与高h的函数关系式；AEFBC（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？解（1）六棱柱的底边长（）cm底面积为（）cm2AEFBC∴体积V＝＝（2）V′＝得或（舍去）∴当cm时V有最大值cm3二、结合三次

3、函数求导后为二次函数，考查导函数的性质，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力、语言转换能力和待定系数法。05高考大、小题中标都有可能。题目2、已知处取得极值，且.（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f(x)的极值.解：（Ⅰ）由已知有即…………4分解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉当x<－1时，或x>1时，内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1又如：构造函数，用导数法证明不等式。题目3、已知函数.（1）若的单

4、调减区间为（0，4），求的值；（2）当时，求证.【解】（1）的解集为（0，4），0、4是3kx2-6(k+1)x=o的两根，所以（2）要证，只要证令，则当时，上递增，即成立，原不等式得证.三、在解几题中以导数作为解题的入口，导数的几何意义—---切线的斜率、导数与函数单调性极值等，决定了05高考在导数与解几、函数交汇点处命题可能性极大。题目4、如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，⑴试用t表示切线PQ的方程；⑵试用t表示出△QAP的面积g(t)；若

5、函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；⑶若S△QAP∈[]，试求出点P横坐标的取值范围【解】：⑴设点M(t，t2)，又f＇(x)=2x，∴过点M的切线PQ的斜率k=2t∴切线PQ的方程为：y=2tx－t2⑵由⑴可求得，P()，Q(6,12t－t2)∴g(t)＝S△QAP＝(12t－t2)=(0

6、t)＞0，则0

7、上可得：一、本讲主要内容本章主要内容是极限和导数的概念与运算法则，以及导数在几何、函数等方面的应用。（1）极限是本章也是整个微积分的基础概念,它包括数列极限和函数极限，它们都是是在无限变化过程中（n→∞，x→∞或x→x0）的变化趋势，这一共同点决定了两类极限有类似的运算性质；如果两个数列（或函数）有极限，那么它们的和、差、积、商的极限分别等于这两个数列（或函数）的极限的和、差、积、商（作为除数的数列或函数的极限不能为0）。其原因在于无穷数列{an}是定义域为N+的特殊函数an=f(n)，数列的极限是函数极限=A的特例。极限概念及运算性质决定了确定极限的两种方法：一

8、是利用数形