2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必

2、过点（）A．B．C．D．3．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．4．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．275．若，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑

3、球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．10．设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13

4、．已知函数在点处连续，则．14．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=．15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，

5、分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值．20．（本小题满分14分）已知正三角形

6、的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．22．（本小题满分12分）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．