2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)

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1、辽宁理科1.(2012辽宁,理1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　).A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}B　由已知条件可得∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9},故选B.2.(2012辽宁,理2)复数=(　　).A.-iB.+iC.1-iD.1+iA　===-i,故选A.3.(2012辽宁,理3)已知两个非零向量a,b满足

2、a+b

3、=

4、a-b

5、,则下面结论

6、正确的是(　　).A.a∥bB.a⊥bC.

7、a

8、=

9、b

10、D.a+b=a-bB　

11、a+b

12、2=

13、a

14、2+2a·b+

15、b

16、2,

17、a-b

18、2=

19、a

20、2-2a·b+

21、b

22、2,因为

23、a+b

24、=

25、a-b

26、,所以

27、a

28、2+2a·b+

29、b

30、2=

31、a

32、2-2a·b+

33、b

34、2,即2a·b=-2a·b,所以a·b=0,a⊥b.故选B.4.(2012辽宁,理4)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则?p是(　　).A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃

35、x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0C　命题p是一个全称命题,其否定为存在性命题,?p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C.5.(2012辽宁,理5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(　　).A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!C　完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有种排法;第二步排列每个家庭中的三个成员,共有种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有,故选C.6.(2012辽

36、宁,理6)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(　　).A.58B.88C.143D.176B　因为数列{an}为等差数列,所以S11=,根据等差数列的性质,若p+q=m+n,则ap+aq=am+an得,a1+a11=a4+a8=16,所以S11==88,故选B.7.(2012辽宁,理7)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=(　　).A.-1B.-C.D.1A　将sinα-cosα=两边平方得sin2α-2sinαcosα+cos2α=2,即sinαcosα=-,则==-,整理得2tanα+tan2α+1=0,即(

37、tanα+1)2=0,所以tanα=-1.故选A.108.(2012辽宁,理8)设变量x,y满足则2x+3y的最大值为(　　).A.20B.35C.45D.55D　不等式组表示的平面区域如图所示,则2x+3y在A(5,15)处取得最大值,故选D.9.(2012辽宁,理9)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(　　).A.-1B.C.D.4D　当i=1时,S==-1;i=2时,S==;i=3时,S==;i=4时,S==4;i=5时,S==-1;i=6时,S=;i=7时,S=;i=8时,S=4;i=9时,输出S,故选D.10.(2012辽宁,理10)在长为12cm的线

38、段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　).A.B.C.D.C　设AC=xcm(00,解得0

39、xcos(πx)

40、,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上

41、的零点个数为(　　).A.5B.6C.7D.8B　由f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x)可知,f(x)是偶函数,且关于直线x=1对称,又由f(2-x)=f(x)=f(-x)可知,f(x)是以2为周期的周期函数.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)在上的图象如图,可知f(x)与g(x)的图象在上有6个交点,即h(x)的零点个数为6.12.(2012辽宁,理12)若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是(　　).A.ex≤1+x+x2B.≤1-x+x2C.cosx≥1-x2D.ln(1+x)≥x-x2C　对于ex与1+x+x2,当x=5时,ex>32,而1