2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学辽宁卷

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的的模

2、为（A）（B）（C）（D）（2）已知集合A．B．C．D．（3）已知点（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）（6）在，内角所对的边长分别为A．B．C．D．（7）使得A．B．C．D．（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．（9）已知点A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，

3、记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）（12）设函数（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列.（15）已知椭圆的左焦点为.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据

4、.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

5、20．（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21．（本小题满分12分）已知函数（I）求证：（II）若取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013年

6、普通高等学校招生全国统一考试（辽宁试题）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考评分说明：（1）本解答给出了一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考制定相应的评分细则.（2）对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影像的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答应的分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不在给分.（3）解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.（4）只给整数分数.一、选择题（1）B(2)D(3)A(4)D(5

7、)B(6)A(7)B(8)A(9)C(10)C(11)B(4)D二、填空题（13）16π-16（14）63（15）（16）10三、解答题（17）解：（I）由，，及又，所以.（II）=.当所以（18）解：（I）由AB式圆的直径，得AC⊥BC、由PA⊥平面ABC、BC⊂平面ABC、得PA⊥BC.又PA⋂AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC⊂平面PBC.所以平面PBC⊥平面PAC.（II）（解法一）过C作CM//AP,则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直

8、角标系因为AB=2、AC=1、所以A(0、1、0）、B（、P（0、1、1）故=.设平面BCP的法向量为.不妨令y=1.则n