2008-2009学年高三理科数学模拟试题【东莞高级中学】

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1、2008-2009学年度东莞高级中学第一次数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则（i）（i）=A．0B．1C．2D．2i2．在等比数列｛an｝中，已知，则A．16B．16或－16C．32D．32或－323．已知向量a=（

3、x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为A．B．C．D．4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为A．B．C.D．5.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．65B．64C．63D．626.命题“”的否命题是A.B.C.D.7．图2为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A．6B．12C．24D．328.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.B.开始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋i

4、i＞10输出S结束是否C.D.二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9~12题）9.函数的定义域为.10.在的二项展开式中，x3的系数是_______________．（用数字作答）11.在如图3所示的算法流程图中，输出S的值为.12.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为.图3(二)选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（不等式选讲选做题）不等式的解集是______________．14．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方

5、程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA=AB=，CD=3，则PC=____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值．17．（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规

6、则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，图5使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆C上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(

7、1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.20.（本小题满分14分）123456789101112131415…………………………图6把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图6所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.数表中第行共有个正整数.（1）若＝2010，求i、j的值；（2）记N*),试比较与的大小,并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．2008-2009学

8、年度东莞高级中学第一次月考数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计