2012届高考数学课时复习题16

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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.下列说法正确的是(  )A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα=,则α=C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关解析:排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°,故A错误;当sinα=时,也可能α=π,所以B错误;当三角形内角为时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角.答案:D2.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵-<α<0,∴t

2、anα<0,cosα>0,∴点P在第二象限.答案:B3.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在(  )A.x轴上B.y轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上解析:由角α的余弦线长度为1分析可知,角α的终边与x轴重合.答案:A4.若φ是第二象限角,那么和-φ都不是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:∵φ是第二象限角,∴2kπ+<φ<2kπ+π,k∈Z,∴kπ+<

3、 )A.2B.4C.6D.8解析:设扇形的半径为R,则R2α=2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的周长为2R+α·R=2+4=6.答案:C6.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是(  )A.sinB.cosC.tanD.cos2θ解析:∵2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),∴kπ<<kπ+(k∈Z),4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z).可知是第一、第三象限角,sin、cos都可能取负值,只有tan能确定为正值.2θ是第一、第二象限角,cos2θ可能取负值.答案:C二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.点P从点(0,1)沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点(,-

4、)时,转过的角是________弧度.解析:点P转过的角的绝对值为π,顺时针旋转应为负角.所以转过的角是-π.答案:-π8.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为__________.解析:依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).答案:(-1,)9.扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________.解析:设内切圆的半径为r,扇形半径为R,则(R-r)sin60°=r.∴R=(1+)r,∴==()2=(1+)

5、2=.答案:三、解答题(共3小题,满分35分)10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.解:∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tanθ=-,又tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.11.(1)确定的符号;(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(00,tan5<0,cos8<0,∴原式大于0.(2)若0<α

6、<,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.若α=,则sinα+cosα=1.由已知00.12.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长.解:设P、Q第一次相遇时所用的时间是t,则t·+t·

7、-

8、=2π.所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在·4=的位置,则xC=-co

9、s·4=-2,yC=-sin·4=-2.所以C点的坐标为(-2,-2),P点走过的弧长为π·4=π,Q点走过的弧长为π·4=π.

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