2012届高考数学课时复习题16

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．下列说法正确的是(　　)A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα＝，则α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．答案：D2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵－<α<0，∴t

2、anα<0，cosα>0，∴点P在第二象限．答案：B3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合．答案：A4．若φ是第二象限角，那么和－φ都不是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵φ是第二象限角，∴2kπ＋<φ<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<

3、　)A．2B．4C．6D．8解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.答案：C6．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)A．sinB．cosC．tanD．cos2θ解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)．可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点(，－

4、)时，转过的角是________弧度．解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.答案：－π8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设内切圆的半径为r，扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝(1＋)r，∴＝＝()2＝(1＋)

5、2＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.11．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0，∴原式大于0.(2)若0<α

6、<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.12．如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·

7、－

8、＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－co

9、s·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2)，P点走过的弧长为π·4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.