2013届高考数学第一轮课时复习题16

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1、清华北大家教中心家教电话:010—62561255课时作业(十四) [第14讲 导数与函数单调性][时间:35分钟  分值:80分]1.[2011·皖南八校联考]若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(  )图K14-12.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)3.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<

2、0的解集是(  )A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)4.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为[-1,2],则b=________,c=________.5.[2011·东北三校联考]函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则(  )A.a

3、0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是________.11.[2011·宁波十校联考]已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f,f的大小

4、关系为________________(用“<”连接).12.(13分)设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(1)a的值;(2)函数f(x)的单调区间.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—6256125513.(12分)[2011·辽宁卷]已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x

5、0)<0.北京一对一上门家教品牌家教电话:010—62561255清华北大家教中心家教电话:010—62561255课时作业(十四)【基础热身】1.C [解析]根据题意f′(x)在[a,b]上是先增后减的函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线斜率是先随x的增大而增大,然后随x的增大而减小,由四个选项的图形对比可以看出,只有选项C满足题意.2.D [解析]f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)>0,解得x>2,故选D.3.D [解析]f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,∴f(x)·g(x)为奇函数,x<0时,f′(x)

6、·g(x)+f(x)g′(x)>0,即x<0时,[f(x)·g(x)]′>0,∴f(x)·g(x)为增函数,且f(-3)·g(-3)=0,根据奇函数性质可知,f(x)·g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).4.- -6 [解析]因为f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知-10,即f(x)

7、在(-∞,1)上单调递增,f(-1)e时,f′(x)<0,函数为减函数,又e<3<5<7,因此a>b>c.7.D [解析]由f′(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)知,当x∈(1,3)时,f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数,函数f(x+1)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的,所以(0,2)为函数y=f(x+1)的单调减区间.8.A [解析]y′=a(3x2-1)

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