高考数学第一轮课时复习题7

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1、高考资源网(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·辽宁高考)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．D．100解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝.答案：A2．(·全国卷Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝，则(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：a＝log32＝＜ln2＝b，又c＝5－＝＜，a＝log32＞log3＝，因此c＜a＜b.答案：C3．(·重庆模拟)f(x)＝2x－1的反

2、函数是(　　)A．f－1(x)＝log2(x－1)　(x＞1)B．f－1(x)＝log2(x＋1)　(x＞－1)C．f－1(x)＝log2(1－x)　(x＜1)D．f－1(x)＝1＋log2x　(x＞0)解析：由y＝2x－1得x＝log2(1＋y)，又y＝f(x)＝2x－1＞－1，所以f－1(x)＝log2(x＋1)　(x＞－1)．答案：B4．(文)已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(

3、x≤1)的图象上．答案：C(理)已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(－∞，lg)D．(lg，＋∞)解析：在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则k0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是(　　)解析：由图可知，函数f(x)＝loga(x＋b)是单调递减函数，所以0

4、图象与x轴的交点的横坐标在(0,1)内，所以0

5、正确；若f(x)在[2，＋∞)内单调递增，则应有4＋2b－b－1>0，得b>－3，所以③不正确；值域为R时，应有Δ≥0，定义域为R时，应有Δ<0，所以④不正确．答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．－×log2＋2lg(＋)的结果为________．解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(＋)2＝18＋lg10＝19.答案：198．设m为常数，如果函数y＝lg(mx2－4x＋m－3)的值域为R，则m的取值范围是________．解析：因为函数值域为R，所以mx2－4x＋m－3能取到所有大于0的数，即满足或m＝0.解得0≤m≤4

6、.答案：[0,4]9．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.解析：∵3<2＋log23<4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝()＝×()＝×()＝×＝.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10．(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)已知2lg＝lgx＋lgy，求的值．解：(1)由loga2＝m，loga3＝n得am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝22×3＝12.(2)由已知得lg()2＝lg(x

7、y)，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，∴()2－6·＋1＝0，∴＝3±2.∵∴>1，从而＝3＋2，∴＝1＋.11．设a>0，a≠1，函数y＝有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝有最大值，所以0

8、－3

9、)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为