高考数学基础知识复习题16

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1、备考高考数学基础知识训练（16）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z＝（m－1）i＋m2－1是纯虚数，则实数m的值是．2．化简：＝．3．设则f（f（2））的值是．4．若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝．5．函数y＝cosx的图象在点（，）处的切线方程是．6．已知α，β均为锐角，且，，则．7．估测函数f(x)=的零点所在区间是_________(要求区间长度，e≈2.71)8．某海域上有A，B，C三个小

2、岛，已知A，B之间相距8nmile，A，C之间相距5nmile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距nmile．9．函数的单调递增区间是．1,3,510．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是．11．集合A＝，B＝，则A∩B＝．12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．13．下列各函数：①②，③④其中最小值为2的函数有．（写出符合的所有函数的序号）14．已知满足约束条件的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数，

3、函数与的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.16．（本题满分14分）已知向量a=（3sinα，cosα），b=(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a

4、3，b3＝a15；数列{cn}满足cn＝anbn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn．19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60%50%

5、9600元，问底能否达到富裕？请说明理由；（2）若比的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．本题满分16分）已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．－12．3．04．5．＝06．7．（0.5，0.75）不唯一8．79．10．11,3,511．（－1，

6、2）12．；13．④14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）设任一点，其关于原点对称点在图象上，则，即……………..4分……………..7分（2），……………..9分化简得，即…………11分即不等式的解集为………………14分16．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tan

7、α＝．………………………………………6分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．………7分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，………………………………………………12分cos()＝＝＝．…………………………14分17．解：（1）由题意，椭圆的焦点为（），…………………2分即c＝，设所求双曲线的方程为．……………………4分∵双曲线过点（3，－2），∴．∴，或（舍去）．……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为．…………………………………………8分（2）由（1），可知

8、双曲线的右准线为．设所求抛物线的标准方程为，则．………………12分∴所求抛物线的标准方程为．…………………………………14分18．解（1）∵10Sn＝an2＋5an＋6，①∴10a1＝a12＋5a1＋6．解之，得a1＝2，或a1＝3．……………………………………