1.1.2弧度制作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．下列说法中，错误的是(　　)A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是(　　)A．1　　　B.C.D．π解析：选C.因为弦长等于圆的半径，所以弦所对的圆心角为.3．在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(　　)A.πcmB.πcmC.πcmD.πcm解析：选A.根据弧长公式，得l＝

2、×8＝(cm)．4．把角750°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，则α＝(　　)A.B.C.D.解析：选A.因为750°＝750×＝＝4π＋，所以α＝.5．集合{α

3、kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析：选C.当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，故选C.6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．解析：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝

4、＝，C＝.答案：，，7．把弧度化成角度数：(1)＝________；(2)－3.16≈________(用度、分、秒表示)．解析：(1)＝×180°＝150°.(2)－3.16＝－3.16×()°≈－3.16×57.30°＝－181.068°≈－181°4′5″.答案：(1)150°　(2)－181°4′5″8．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝rad，则扇形的面积S＝××32＝π.答案：π9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1725°；(2)－60°

5、＋360°·k(k∈Z)．解：(1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50(－)．[B.能力提升]1．集合

6、M＝{x

7、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

8、x＝＋，k∈Z}，则有(　　)A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅解析：选C.因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．所以MN.2．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9解析：选B.如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·()2＝，S扇＝a2·＝，所以＝.3．若扇形的周长是16cm，圆心角

9、是2rad，则扇形的面积是________cm2.解析：设扇形的半径是rcm，弧长为lcm，则解得l＝8，r＝4.则扇形的面积是lr＝16(cm2)．答案：164．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过，10s内转过的弧度为________．解析：10s内列车转过的圆形弧长为×30＝(km)．转过的角α＝＝(弧度)．答案：5．已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意2r＋l＝24，S＝l·r＝·r(24－2r)＝(12

10、－r)r＝－r2＋12r＝－(r－6)2＋36，故当r＝6时Smax＝36.此时l＝24－2r＝12，即圆心角α＝＝2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.6．(选做题)如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，解得t＝4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角·4＝π的终边与圆的交点位置，点Q已经运动到角－的终边与圆的

11、交点位置，所以点P走过的弧长为π×4＝π，点Q走过的弧长为×4＝π×4＝π.