义务教育1..2.弧度制作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．下列说法中，错误的是(　　)A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是(　　)A．1　　　B.C.D．π解析：选C.因为弦长等于圆的半径，所以弦所对的圆心角为.3．在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(　　)A.πcmB.πcmC.πcmD.πcm解

2、析：选A.根据弧长公式，得l＝×8＝(cm)．4．把角750°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，则α＝(　　)A.B.C.D.解析：选A.因为750°＝750×＝＝4π＋，所以α＝.5．集合{α

3、kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析：选C.当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，故选C.6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．解析

4、：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.答案：，，7．把弧度化成角度数：(1)＝________；(2)－3.16≈________(用度、分、秒表示)．解析：(1)＝×180°＝150°.(2)－3.16＝－3.16×()°≈－3.16×57.30°＝－181.068°≈－181°4′5″.答案：(1)150°　(2)－181°4′5″8．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝rad，则扇形的面积S＝××32＝π.答案

5、：π9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．解：(1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝

6、lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50(－)．[B.能力提升]1．集合M＝{x

7、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

8、x＝＋，k∈Z}，则有(　　)A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅解析：选C.因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．所以MN.2．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2

9、∶3C．4∶3D．4∶9解析：选B.如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·()2＝，S扇＝a2·＝，所以＝.3．若扇形的周长是16cm，圆心角是2rad，则扇形的面积是________cm2.解析：设扇形的半径是rcm，弧长为lcm，则解得l＝8，r＝4.则扇形的面积是lr＝16(cm2)．答案：164．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过，10s内转过的弧度为________．解析：10s内列车转过的圆形弧长为×30＝(km)．转过的角α＝＝(弧

10、度)．答案：5．已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意2r＋l＝24，S＝l·r＝·r(24－2r)＝(12－r)r＝－r2＋12r＝－(r－6)2＋36，故当r＝6时Smax＝36.此时l＝24－2r＝12，即圆心角α＝＝2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.6．(选做题)如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点

11、各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，解得t＝4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角·4＝π的终边与圆的交点位置，点Q已经运动到角－的终边与圆的交点位置，所以点P走过的弧长为π×4＝π，点Q走过的弧长为×4＝π×4＝π.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太