2018年辽宁地区中考数学专题突破训练全等三角形含考点分类汇编详解

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1、第15讲　全等三角形(时间35分钟　满分90分)一、选择题(每小题3分，共12分)1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠D　　　　　　B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD第1题图　　　　第2题图2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为(C)A.40　　　B.46　　　C.48　　　D.503．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是(D)A．DE＝DC

2、B．∠ADE＝∠ABCC．BE＝BCD．∠ADE＝∠ABD第3题图　　　　第4题图4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题(每小题3分，共21分)5．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_120°_.第5题图　　　　第6题图6．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_AB＝DE(答案不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.7．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于

3、点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是_①②③_.第7题图　　　　第8题图8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝_7_cm.9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．(导学号　58824153)第9题图　　　　第10题图10．(2017·陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠

4、BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_18_.11．(2017·武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为_3－3_.三、解答题(本大题5小题，共57分)12．(11分)(2017·宜宾)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.13．(11分)(2017

5、·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.14．(11分)(2017·齐齐哈尔)如图

6、，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E、F分别是BG、AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5.(导学号　5

7、8824154)15．(12分)(2017·重庆A)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝3×＝3，则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝＝＝；(2)如解图，延长EF到点G，