2011届广东珠海市高三理科数学摸底考试试题及答案

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1、广东省珠海市2011届高三年级摸底考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．全集,集合，,则（）A．　　　B．C．D．2．函数的定义域是（）A．　B．C．D．3．函数，，其中，则（）A．均为偶函数　　　　B．均为奇函数C．为偶函数，为奇函数D．为奇函数，为偶函数正视图俯视图侧视图4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．“”是“函数在区间上为增函数”的

2、（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=（）A．68B．72C．54D．907．已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A．-2或1B．1或2C．-2或-1D．-1或28．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9．已知双曲线的离心率=2，则双曲线的焦距为

3、．10．已知，且与垂直，则的夹角是____．11．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是．ks5u.comks5u.com12．显示屏有一排并列4个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中二个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号总数共有．13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则．14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图是圆O的直径延长线上一点，与圆O相切于点，的角分线交于点，则的大小为ks5u.com三、解答题：本大题共6小题，满分80分

4、．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）将化为的形式；（Ⅱ）写出的最值及相应的值；（Ⅲ）若，且，求．17．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；[来

5、源:Ks5u.com]（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．19．（本小题满分14分）已知椭圆以为焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：21．（本小题满分14分）已知函数，是常数．（Ⅰ）证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（参考公式：）（Ⅲ

6、）讨论函数的单调区间．[来源:Ks5u.com]参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1—5ADCDA6—8BCB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9．10．11．6312．1213．514．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）．2分4分（Ⅱ）．当

7、即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（Ⅲ）．由得∵，∴，∴9分∴10分∴12分17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有；2分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；4分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．7分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，10分故女生必男生多的事件的概率为12分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:,．……2分PABCDOE又,……4分∴PD⊥面ABCD………6分（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连

8、结AE,∵PD⊥面ABCD,∴,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．∴AO⊥PB,[来源:高考资源网KS5U.COM]∵,∴