2011届广东珠海市高三文科数学摸底考试试题及答案 (2)

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1、珠海市2011届高三年级摸底考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．全集,集合，,则（）A．　　　B．C．D．2．函数的定义域是（）A．　　B．C．D．3．函数，，其中，则（）A．均为偶函数　　　　B．均为奇函数C．为偶函数，为奇函数D．为奇函数，为偶函数4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，正视图俯视图侧视图俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．“”是“函数在区间上为

2、增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=（）A．68B．72C．54D．907．已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A．-2或1B．1或2C．-2或-1D．-1或28．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．410．已知，且与垂直，则的夹角是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选

3、做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是．12．在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为．13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则．14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图是的直径延长线上一点，与相切于点，的角分线交于点，则的大小为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分），（Ⅰ）将化为的形

4、式；（Ⅱ）写出的最值及相应的值；（Ⅲ）若，且，求．17．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．．18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知椭圆以为焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交

5、点，求的范围；（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1—5ADCDA6—10BCBBC二、填空题：本大题共7小题，每

6、小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．6312．13．514．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）．2分4分（Ⅱ）．当即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（Ⅲ）．由得∵，∴，∴9分∴10分∴12分17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有；（4分）（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；（8

7、分）（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为（12分）18．（本小题满分14分）解：（1）设与交于点，为中点，，（2分）又平面，平面，平面．（5分）（2）在长方体中，平面，又矩形为正方形，，（6分）平面．（9分）（3）因为平面且（14分）19．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：1分，由，得，2分则3分∴椭圆的方程为4分（Ⅱ）过点斜率为的直线即5分与椭圆方程联立消得6分由与椭圆有两个不同交点知其得或7分∴的

8、范围是。8分（Ⅲ）设，则是的二根则，则则10分由题设知，∴11分若，须12分得13分∴不存在满足题设条件的。14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）．解得或（3分）解得，如下表+0—0+极值极大极小（6分