2011届揭阳市高三上学期数学文科期末调研试卷及答案

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1、绝密★启用前2010—2011学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z为A.B.C.D.3．已知幂函数的图象过点，则的值为A.3B.4C.6D.－64．若，则“”是“”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

2、不必要条件5．如果等差数列中，，那么的值为A.18B.27C.36D.546．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7．已知则.A.B.C.D.8．已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是A.4B.C.D.89．在中,若，，，则为.A.1B.2C.D.10．已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．命题P：“”的

3、否定为：、的真假为.12．如果执行右面的框图，输入，则输出的数S=.第13题图第12题图13．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为.15．(几何证明选讲选做题)已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为_____．三．解答题：本大题共6小题，满

4、分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数,.(1)求函数的最小正周期和值域；(2)求函数的单调增区间．17.（本题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积.18．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.

5、表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19．（本题满分14分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，时，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．20.（本题满分14分）已知数列中，，前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前

6、项和为,求满足不等式的值.21．（本题满分14分）已知函数，为常数．（1）当时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有．2010—2011学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较

7、严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BACACBCDAD解析：2．，选A.3．由幂函数的图象过点得，则,故选C.5．由得，=，选C.7．，选C.8．依题意可求得点M的坐标为，左焦点,根据对称性只需求点到的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为8，选D.9．由余弦定理得：，选A.10．由右图易得，满足条件A的区域面积,满足条件的区域面积,故所求的概率,故选D.二．填空题：11.、真；12．；13.6；14.；15.解析：12．根据框图所体现的算法

8、可知此算法为求和：13．有PA与BC;PA与DB;PA与CD;PB与AD;PD与AB;PC与DB共6对互相垂直异面直线.14．将曲线C的参数方程为化为直角坐标方程得，易得所求最大距离为.15．依题意，=2，5，=15，=三．解答题：16．解：（1）∵==--------------------------------