2010届高三数学每周精析精练：导数及其应用

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1、2010届高三数学每周精析精练：导数及其应用注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（12小题，每小题5分）1.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A．B．为常数函数C．D．为常数函数2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mAhttp://www.ks5u.com/充分条件Bhttp://www.ks5u.com/必要条件Chttp://www.ks5u.com/充要条件Dhttp://www.ks5u.com/必要非充分条件3.

2、若，则等于（）A．－1B．－2C．－1D．4.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．5.设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.6.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-2，-1）7.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.等于

3、A．B.2C.-2D.+210.若，则（）A．B．C．D．11.由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为（　）A．　B．　C．　D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（   ）A．         B．         C．            D．二、填空题（4小题，每小题4分）13.  14.过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。15.若函数=.16.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.w.w.w.w.w.w.k.

4、s.5.u.c.o.m三、解答题（6小题，每小题74分）17.（10分）求函数的导数。18.（10分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（12分）水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．20.（13分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求直线、的方程（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。21.（13分）设函数若曲线的斜率最小的

5、切线与直线平行，求：（1）的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）函数的单调区间。22.（14分）设函数（Ⅰ）若,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(i)求的值；（ii）在（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据答案一、选择题（12小题，每小题5分）1.B解析：,的常数项可以任意2.D3.解析：（含），∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故选A．4.B解析：5.D解析：，选D。6.A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当x时，.7.C提示：根据时，递增；时，递减可得8.C解析：9.D解析∵.故选Dw.w.w.k

6、.s.5.u.c.o.m10.D解析：11.C12.【解析】如图，面积答案：D 二、填空题（4小题，每小题4分）13. 答案：　解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分＝.14.解析：设切点，函数的导数，切线的斜率切点15.解析:易知为奇函数,所以.16.5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题（小题，每小题分）17.解析：18.解析：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且．由图得知：，故．所求面积为：．19.解析：设容器中水的体积在分钟时

7、为V，水深为则V=20又V=由图知∴∴V=·（）2·=∴20=，∴h=于是=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当=10时，==.∴当=10米时，水面上升速度为米/分．20.解析：（Ⅰ）.在曲线上，直线的斜率为所以直线的方程为即…………………3分设直线过曲线上的点P，则直线的斜率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即P（0，-2）的方程…………………6分（Ⅱ）直线、的交点坐标为…………………8分直线、和x轴的交点分别为（1，0）和…………………10分所以所求的三角形面积为…………………13分2

8、1.解析：（1）　　　　　　　　　　　　……………………………………………………………………6分（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m增区间和减区间…………………………………………………