2010年北京市数学一模解密预测试卷(三)及答案

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1、2010年北京数学一模解密预测试卷(三)一、填空题(每小题3分,共27分)1.若,化简的结果是。2.已知a.、b为两个连续整数,且a<

2、大小关系为8.如图,直线y=x+m和抛物线相交于A(1,0)、B(3,2)两点,则不等式的解集为,m值为。9.如图,将边长为2的正方形ABCD沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过的路径长为。二、选择题(每小题3分,共18分)10若分式的值为零,则x的值为()(A)0(B)一2(c)2(D)一2或21I.下列四个命题:①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等;②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°;④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等,其中不正确的命题的个数是()(A

3、)4(B)3(C)2(D)l12.如图,ABCD的周长为16,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()(A)6(B)7(C)8(D)913.如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动,M是CD边上中点,设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图像是()14.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是()15.在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A、B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有()(A)1条(B)2条(c)3条(D)4条三、解答题(满分75分)16

4、.(9分)如图,是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,已知铁环的半径是25cm,设铁环的切点为M,铁环与地面的接触点为A,∠MOA=a,sina=.(1)求M点离地面的高度BM;(2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm,求铁环钩的长度MF。17.(8分)已知:在ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CEF。(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论.18.(8分)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联系

5、举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口执勤,协助交通警察维护变通秩序,若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每一个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派执勤学生多少人?共有多少个路口安排执勤?19.(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试,从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分,每个方面满分20分,最后的得分形成条形图(如图).(1)利用图中提供的信息,填空:在商品知识方面3人得分的最大差距是;在仪表形象方面最有优势的是。(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO:7:3,那么作为人事主

6、管,你认为应该录用哪一位应聘者,为什么?(3)在(2)的条件下,你对落聘者有何建议?20.(9分)先阅读材料,然后回答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程的两个实数根是、,请你选取一个适当的正整数k的值,求的值。小明同学取k=4,他作了如下解答:解:取k=4,则方程是.由根与系数的关系,得.∴即问题(1)请你对小明解答的正误作出判断,井说明理由.问题(2)请你另取一个适当的正整数k,其他条件不变,不解方程,改求的值。21、(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线≠0)经过点A、C与x轴交于另一点B。(I)求抛物线的解析式及顶

7、点的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使△ABP为直角三角形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探索在直线AC上是否存在一点M使得△MBF的周长最小,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量Y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系且当x=70时,y=50;x=80时,y=40.(1)求一次函数Y与x的函数关系式;(2)若该商场获得利润为z元,试写出利润z与销售单价x之间的关系式

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