2012年北京数学一模解密预测试卷(三)1

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1、2010年北京数学一模解密预测试卷（三）一、填空题（每小题3分，共27分）1.若历+a=化简卜一1

2、的结果是。2.已知乩、b为两个连续整数，且a

3、好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的而积6.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为O7.设6t=V3-V2,/7=2-V3,c=V5-2,则a、b、c的大小关系为8.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2相交于A（l,0）、B（3,2）两点,不等式x2+bx+c>x+m的解集为,m值为。9.如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线/按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心0所经过的路径长为二、选择题（每小题3分，共18分）x2—410若分式——的值为零，则x的值为

4、（）x2-2x3)0(B)—2(c)2(D)—2或2II.下列四个命题：①一组对应角都是60。的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)l12.如图，UABCD的周长为16,AC、BD相交于点0,0E丄AC交AD于E,则ADCE的周长为()(A)6(B)7(C)8(D)913.如图，点P按A-B-C-M的顺序在边2为1的正方形边

5、上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y,则函数y的大致图像是()一二rJ',"723CA)xxCO(D)14.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()15.在AABC中，ZC=90°,D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有()(A)1条(B)2条(c)3条(D)4条三、解答题(满分75分)16.(9分)如图，是一个小刖友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm,

6、3设铁环的切点为M,铁环与地面的接触点为A,ZM0A=a,sina=5肿(1)求M点离地面的高度BM；/⑵设人站在C点与A点的水平距离为55cm,求铁环钩的长度MFo17.(8分)已知：在Q^ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G。(1)求证：△ADE9ACEF。⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论.18.(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通

7、警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤？19.(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图).(1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是:在仪表形象方面最有优势的是。(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为10：7：3,那么作为人事主管，你认为应该录用哪

8、一位应聘者，为什么？(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议?119.(9分)先阅读材料，然后回答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x^k=0的两个实数根是兀「兀，请你选取一个适当的正整数k的值，求玉+玉的值。兀］x2小明同学取"4,他作了如下解答：解：取24,则方程是2x2-5x+4=0.由根与系数的关系，得西+兀2=丄・x}x2=22--9-8A吃+西一吃即2X225一4-问题仃)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由.问题(2)请你另取一个适当的正整数k,英他条件不变，不解方程，改求

9、^-

10、%2

11、的值。21、(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=~y/3x-巧与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax1兀+c(dH0)经过点A、C与x轴交于另一点B。3(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P,使AABP为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由;(3)试探索在直线