2009年福州市高二理科数学试卷有答案

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1、福建省福州市2008—2009学年度上期末（高二）(理科)考试数学试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、填空题：（本大题16小题，每小题5分，共80分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。）1.复数的值是2.已知向量与向量平行，则等于3.用定积分的几何意义，则=4.若复数（∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为5.长方体中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点则直线A1E，FG所夹的角的余弦值为6.若且的最大值是7.双曲线的一条准线将半实轴二等分，则它的离心率为8.一物体沿直线以速度（的单位

2、为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程9.F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是10.以下两个命题：（1）xR,使得sinx=;（2）.其中正确的是（写出所有真命题的序号）．11.已知函数，则.12.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．13.以下四个命题：①x＝0是函数f(x)＝x3＋2的极值点；②当无限趋近于0时，无限趋近于；③¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；④在ΔABC中，“A>30º”是“si

3、nA>”的必要不充分。其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．1.空间四边形中，，，，则<>的值是2.如果函数的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：xy0-1-2-312345(1)函数在区间（4，5）内单调递增；(2)函数在区间（，2）内单调递增；(3)当x=时，函数有极大值;(4)当x=2时，函数有极小值;则上述判断中的是.3.已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间有如下函数关系:（这里我们称这一函数关系为“学习曲线”）.若定义在区间上的平均学习效率为，这项学习任务从在从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习

4、效率最高.则=二、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数在内单调递增,．求使“”为真命题的实数m的取值范围．（10分）2.已知函数,函数⑴函数在处的切线与平行,求的值;（6分）⑵在⑴的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.（6分）3.一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知速度为时，每小时消耗的煤价值40元，其余费用每小时1250元，问火车行驶的速度是多少时（速度不超过），全程费用最少？（10分）4.如图，已知正方体边

5、长都为2，且，E是BC的中点，F是的中点，（1）求证：。（2分）(2)求点A到的距离。（5分）(3)求证：CF∥。（3分）(4)求二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值。（4分）1.已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P的轨迹方程；（6分）（2）是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由.（6分）2.已知函数＝（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数单调递增区间；（5分）（Ⅱ）若,求函数在区间[

6、0，]上的最大值和最小值．（5分）(III)若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.(参考数据)（2分）福州市2007-2008学年度上期末（高二）(理科)考试数学参考答案一题（共80分）（每小题5分）1.2.3．4．_15．__0_6．5___7．___28．9．_4_10．（2）11．12．13．__④14．-15．（4）16．5_得分二题17题（10分）解：∵方程表示是焦点在y轴上的椭圆∴。∴p：----------------3分∵三次函数在内单调递增,∴；∴q：------------------6分要使“且q”为

7、真命题，则p为假命题，q为真命题，----------7分∴．----------9分的取值范围为．------------10分得分18题（12分）解:⑴∵;,;∴函数.------------2分∵,,∴由条件得∴.------6分⑵由解得------------8分∴直线与函数的图象所围成图形的面积：=------------12分得分19题（10分）解：设速度为，则总费用为：------------------1分，---------3分∵，∴------------4分∴，------------5分∵-----------

8、-7分∴当时，；当时，∴，------------9分∴当火车行驶的速度是50时，全程费用最少．答：火车行驶的速度是50时，全程费用最少。-------10分得分20题（14分）解:（1）∵平面ABCD.∴MD-----